素数相关

Posted 2020-10-06 不可爱的小可爱

1-n之间有多少个素数

10的1次方        4
10的2次方        25
10的3次方        168
10的4次方        1229
10的5次方        9592
10的6次方        78498
10的7次方        664579
10的8次方        5761455
10的9次方        50847534

1、单独判断一个数是否为素数

1 bool prime(int n)  
2 {  
3     if(n==0||n==1) return false;  
4     if(n==2) return true;  
5     for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)  
6         if(n%i==0)  
7             return false;  
8     return true;  
9 }  

单独判断一个数是否为素数

2、筛法筛素数 ，求小于maxn的素数

isprime[ ] 保存小于maxn的数是否为素数，false表示不是素数，true表示素数

prime[ ] 保存小于maxn的素数有哪些，从0开始，长度为len

 1 const int maxn=100;  
 2 bool isprime[maxn];  
 3 int prime[maxn];  
 4 int len=0;  
 5   
 6 void sieve(int n)  
 7 {  
 8     for(int i=0;i<n;i++)  
 9         isprime[i]=1;  
10     isprime[0]=isprime[1]=0;  
11     for(int i=2;i<n;i++)  
12         if(isprime[i])  
13         {  
14             prime[len++]=i;  
15             for(int j=2*i;j<n;j+=i)  
16                 isprime[j]=0;  
17         }  
18 }  
19 //主函数调用sieve(maxn)  

筛法求素数

3、如果只要求小于maxn的素数有哪些，去掉isprime[ ]数组

下面模板中 prime[ ] 中保存的是maxn中的素数有哪些，标号从1开始,总的素数个数为prime[0] ，它包含的素数范围为 prime[1]到prime[  prime[0] ] 

 1 const int maxn=100;  
 2 int prime[maxn+1];  
 3   
 4 void getPrime()  
 5 {  
 6     memset(prime,0,sizeof(prime));//一开始prime都设为0代表都是素数（反向思考）  
 7     for(int i=2;i<=maxn;i++)  
 8     {  
 9         if(!prime[i])  
10             prime[++prime[0]]=i;  
11         for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)  
12         {  
13             prime[prime[j]*i]=1;//prime[k]=1；k不是素数  
14             if(i%prime[j]==0)  
15                 break;  
16         }  
17     }  
18 }  

rt

4、大区间筛素数

POJ：2689 

给出一个区间[L,R]， 范围为1<=L< R<=2147483647，区间长度长度不超过1000000

求距离最近和最远的两个素数（也就是相邻的差最小和最大的素数）

筛两次，第一次筛出1到1000000的素数，因为1000000^2已经超出int范围，这样的素数足够了。

函数getPrim()；   prime[ ] 存第一次筛出的素数，总个数为prime[0] 

第二次利用已经筛出的素数去筛L,R之间的素数

函数getPrime2();     isprime[] 判断该数是否为素数 prime2[ ]筛出的素数有哪些，一共有prime2[0]个

模板：

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <stdio.h>
 4 #include <cmath>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int maxn=1e6;
 9 int prime[maxn+10];
10 
11 void getPrime()
12 {
13     memset(prime,0,sizeof(prime));//一开始prime都设为0代表都是素数（反向思考）
14     for(int i=2;i<=maxn;i++)
15     {
16         if(!prime[i])
17             prime[++prime[0]]=i;
18         for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
19         {
20             prime[prime[j]*i]=1;//prime[k]=1；k不是素数
21             if(i%prime[j]==0)
22                 break;
23         }
24     }
25 }
26 
27 bool isprime[maxn+10];
28 int prime2[maxn+10];
29 
30 void getPrime2(int L,int R)
31 {
32     memset(isprime,1,sizeof(isprime));
33     //isprime[0]=isprime[1]=0;//这句话不能加，考虑到左区间为2的时候，加上这一句，素数2,3会被判成合数
34     if(L<2) L=2;
35     for(int i=1;i<=prime[0]&&(long long)prime[i]*prime[i]<=R;i++)
36     {
37         int s=L/prime[i]+(L%prime[i]>0);//计算第一个比L大且能被prime[i]整除的数是prime[i]的几倍,从此处开始筛
38         if(s==1)//很特殊,如果从1开始筛的话，那么2会被筛成非素数
39             s=2;
40         for(int j=s;(long long)j*prime[i]<=R;j++)
41             if((long long)j*prime[i]>=L)
42             isprime[j*prime[i]-L]=false; //区间映射 ，比如区间长度为4的区间[4,7],映射到[0,3]中，因为题目范围2,147,483,647数组开不出来
43     }
44     prime2[0]=0;
45     for(int i=0;i<=R-L;i++)
46         if(isprime[i])
47         prime2[++prime2[0]]=i+L;
48 }
49 
50 int main()
51 {
52     getPrime();
53     int L,R;
54     while(scanf("%d%d",&L,&R)!=EOF)
55     {
56         getPrime2(L,R);
57         if(prime2[0]<2)
58             printf("There are no adjacent primes.\n");
59         else
60         {
61             //for(int i=1;i<=prime2[0];i++)
62                // cout<<prime2[i]<<endl;
63             int x1=0,x2=1000000,y1=0,y2=0;
64             for(int i=1;i<prime2[0];i++)
65             {
66                 if(prime2[i+1]-prime2[i]<x2-x1)
67                 {
68                     x1=prime2[i];
69                     x2=prime2[i+1];
70                 }
71                 if(prime2[i+1]-prime2[i]>y2-y1)
72                 {
73                     y1=prime2[i];
74                     y2=prime2[i+1];
75                 }
76             }
77             printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",x1,x2,y1,y2);
78         }
79     }
80     return 0;
81 }

View Code