二项分布 ， 多项分布， 以及与之对应的beta分布和狄利克雷分布

Posted 2020-10-06

1. 二项分布与beta分布对应　　

2. 多项分布与狄利克雷分布对应

3. 二项分布是什么？n次bernuli试验服从 二项分布

    二项分布是N次重复bernuli试验结果的分布。 bernuli实验是什么？做一次抛硬币实验，该试验结果只有2种情况，x= 1, 表示正面。 x=0，表示反面。 bernuli(x|p) = p^x*(1-p)^(1-x)。如果了n次， 我们只要数一下正面的次数n_x，即可得到反面的次数n-n_x。 n次重复的nernuli试验： n-bernuli（n_x|N,p） = p^n_x*(1-p)^(n-n_x)， （忽略前边的组合系数）

2.13. 多项分布是什么？是k维的贝努力试验。n次抛骰子试验服从多项试验。

      multi（n_x|p，N） =pi（p^n_k）,  每个骰子上的编号都是一个贝努力试验结果。 n_x, p都是一个向量。 表示，比如我们想知道编号1出现2ci， 标号2出现5次， 3出现2次，4出现4次， 5出现3次，6出现2次的概率： n_x = [2,5,2,4,3,3, 对应的概率分别是p=[0,1, 0,3 0.1, 0..2, 0.15, 0.15]

 

4. 贝叶斯学派： 贝叶斯全概率公式： P(u|x) = P(X|u)*P(u).    贝叶斯公式右边的P(X|u)也称为似然分布, 先验分布是P(u)

先验和后验是同一分布时，我们称之为共轭。如果选用beta分布。 对一个X为2值变量来说， P(X|u) 服从二项分布P(X|u,N) = u^x* (1-u)*(N-x). 如果先验分布也有类似的指数分布，那样的话后延分布也

beta分布一般用来表示二项分布的先验分布。 因为beta分布与二项分布的类似。 也