2017头条笔试题：二维点集中找出右上角没有点的点并按x坐标从小到大打印坐标

Posted 2020-10-06 Harley_Quinn

PS：这篇是之前本来就想发的但是一直没时间写，加上今天做了京东的题，结果代码名就命名为jingdong了……懒得改代码名重新跑一遍结果了=。=

暴力法去做就是遍历每个点，判断它是不是“最大点”。判断过程则是又遍历一遍，看看是否存在其他点在它右上方，若存在则不是最大点。O(N^2)

但是这样就会有很多不必要的计算，举个例子（这里暂且当坐标都是int），若存在一个最大点(x0,y0)，那么所有在它左下角的点都不用考虑了。

另外，对于(x0,y0)，只需要查找在它右边（x>x0）的点是否在它上面。如果预先将点根据x坐标排序，那么判断过程就从for i in [0, n)变成了for i in [x0, n)，但这并没有本质的提升，还是O(N^2)。——这也暗示了点集中最右边的点必然是最大点。

然后再注意，如果右边的点存在一个点满足y>y0，那么判断就会返回false了；若不存在则判断返回true。

关键就是记录右边的点的ymax，不必每次都遍历一遍重复计算ymax。

到了这一步后就可以写代码了，注意，由于输入并不是有序的，必须得经过预处理（按照x排序），坐标轴范围是0~1e9的话，用位图法排序（参考编程珠玑）时间复杂度还是1e9的数量级，原题数据量不超过100000，位图法排序并不比快排快。

#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;

struct Point
{
    int x, y;
};

// a[n]为从输入中读取得到的点集数组
void solution(Point* a, int n)
{
    std::sort(a, a + n, [](Point& p1, Point& p2) { return p1.x < p2.x; });
    int ymax = INT_MIN;  // 记录从右往左遍历过程中y的最大值
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        if (a[i].y > ymax)  // 此时a[i].y大于或等于右边所有点的最大y坐标, a[i]为最大点
        {
            printf("%d %d\\n", a[i].x, a[i].y);
            ymax = a[i].y;  // 更新最大y坐标
        }
    }
}

上述代码的成功有个前提，也是题目里的限制：【所有点的横纵坐标都不重复】

这点必须注意！如果没有这个限制，比如y坐标不重复，比如对点集(1,1) (2,3) (3,3) (4,2)，按照上面的做法只会得出(3,3)和(4,2)两个最大点，但是(2,3)其实也是最大点。

错误的地方在于判断语句：a[i].y > ymax，如果该点的y坐标与ymax相等，那么该点也是最大点.。

因此判断语句要改成

if (a[i].y >= ymax)

如果连x坐标不重复这个限制都没有的话，那就更复杂，比如序列经过sort排序后为(1,3)(1,4)(2,2)，(2,2)和(1,4)被确认为最大点，但是判断(1,3)时，由于当前ymax已经被更新为4了，(1,3)不会被当成最大点。

这样一来，逻辑就变成了【对所有满足x=x0的点，其中y>=ymax的点都是最大点】，关键是要找出满足x=x0的点集区间。

在没有【所有的横纵坐标都不重复】这个限制下的完整代码与简单测试结果如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;

struct Point
{
    int x, y;
    Point(int x_, int y_) : x(x_), y(y_) { }
    bool operator<(const Point& rhs) const
    {
        return x < rhs.x;
    }
};

void solution(Point* a, int n)
{
    vector<Point> res;
    res.reserve(n);

    // 注释掉排序预处理的代码, 输入排序后的结果进行测试
    // 因为快排不是稳定排序, 可能打乱x相同的若干点之间的相对顺序
//    sort(a, a + n);  
    int ymax = INT_MIN;  // 记录从右往左遍历过程中y的最大值

    Point* low = &a[n - 1];
    Point* high = &a[n];

    while (low >= a)
    {
        // 寻找x坐标相同的左闭右开区间
        while (low > a)  // 保证low-1在a[n]中
        {
            auto it = low - 1;
            if (it->x == low->x)
                low = it;
            else
                break;
        }
        // 左闭右开区间[low, high)的点的x坐标相同
        // 区间内所有y不小于ymax的点均为最大点
        int temp = ymax;
        for (auto it = low; it != high; ++it)
        {
            if (it->y >= ymax)
            {
                res.emplace_back(*it);
                if (it->y > temp)  // 同时求出[low, a+n)区间的最大y坐标
                    temp = it->y;
            }
        }
        ymax = temp;
        high = low;
        low = high - 1;
    }

    // 按照x坐标从小到大输出结果
    std::sort(res.begin(), res.end());
    for (auto& pt : res)
        cout << pt.x << " " << pt.y << endl;
}

int main()
{
    // 读取输入
    int n;  // 点数
    cin >> n;
    vector<Point> v;
    v.reserve(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        v.emplace_back(x, y);
    }

    // 计算并输出结果
    solution(&v[0], v.size());
    return 0;
}

测试用例data1是针对特殊情况（x/y坐标有重复的）的用例，data2是题目的示意图的用例

xyz@ubuntu:~/Algorithms/2017$ g++ jingdong.cpp -std=c++11
xyz@ubuntu:~/Algorithms/2017$ cat data1
4
1 2
1 3
1 4
2 3
xyz@ubuntu:~/Algorithms/2017$ cat data1 | ./a.out
1 3
1 4
2 3
xyz@ubuntu:~/Algorithms/2017$ cat data2
9
1 10
2 3
3 8
4 4
5 6
5 3
6 9
7 7
8 5
xyz@ubuntu:~/Algorithms/2017$ cat data2 | ./a.out
1 10
6 9
7 7
8 5

如果是在题目限制下的算法，对data1的结果如下（漏掉了(1,3)这个点）

xyz@ubuntu:~/Algorithms/2017$ g++ jingdong_old.cpp -std=c++11
xyz@ubuntu:~/Algorithms/2017$ cat data1 | ./a.out
1 4
2 3