[六省联考2017]相逢是问候

Posted 2020-10-06 ck666

相逢是问候

2017-09-09

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Description

Informatikverbindetdichundmich.

信息将你我连结。B君希望以维护一个长度为n的数组，这个数组的下标为从1到n的正整数。一共有m个操作，可以分为两种：0 l r表示将第l个到第r个数（al,al+1,...,ar）中的每一个数ai替换为c^ai，即c的ai次方，其中c是输入的一个常数，也就是执行赋值ai=c^ai1 l r求第l个到第r个数的和，也就是输出：sigma(ai),l<=i<=rai因为这个结果可能会很大，所以你只需要输出结果mod p的值即可。 

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Input

第一行有三个整数n,m,p,c，所有整数含义见问题描述。

接下来一行n个整数，表示a数组的初始值。

接下来m行，每行三个整数，其中第一个整数表示了操作的类型。

如果是0的话，表示这是一个修改操作，操作的参数为l,r。

如果是1的话，表示这是一个询问操作，操作的参数为l,r。

1 ≤ n ≤ 50000, 1 ≤ m ≤ 50000, 1 ≤ p ≤ 100000000, 0 < c <p, 0 ≤ ai < p 

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Output

对于每个询问操作，输出一行，包括一个整数表示答案mod p的值。 

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Sample Input

4 4 7 2
1 2 3 4
0 1 4
1 2 4
0 1 4
1 1 3

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Sample Output

0
3

1 40 19910626 2
0 
0 1 1
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1
0 1 1
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 
0 1 1 
1 1 1 

in_put

1 

2 

4 

16 

65536 

11418102

18325590

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

13700558

out_put

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考试时这个题感觉好神奇..当时某个学长将的时候一脸mengbier,整个人都noip了..什么事φ?

欧拉函数裸题,一个数c在mod一个数的时候,在最多log₂p次会不变....

所以线段树维护区间和,区间修改最小值;

修改时遍历到每一个节点,暴力修改每一个改变的值,因为到一定的次数不会变,所以记录一个tag代表这个区间一共修改了多少次...

当l==r时就是那个点修改次数...最多log₂p次就不用改了,时间复杂度n*2log(n)。记住,欧拉不要乱mod,会出事的...

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll (long long)
#define LL long long 
#define IN int 
using namespace std;
const IN maxn=50000+99;
const IN N=10000+99;
int read(){
    int an=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘)f=-f;ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return an*f;
}
IN phi[35],a[maxn],F;
IN n,m,p,c;
IN prime[maxn],isp[maxn],k,maxp;//k是质数个数,ips说明这是和数 
struct saber{
IN sum,tag,l,r;
}tr[maxn<<2];
IN Phi(IN x){
    LL ans=x;
    for(IN i=1;i<=k && prime[i]*prime[i]<=x;i++){
        if(!(x%prime[i]))ans=ans*(prime[i]-1)/prime[i];
        while(!(x%prime[i]))x=x/prime[i];
    }
    if(x>1)ans=ans/x*(x-1);
    return ans;
}
void euler(){
    for(IN i=2;i<=N;i++){
        if(!isp[i])k++,prime[k]=i;
        for(IN j=1;j<=k;j++){
            if(i*prime[j]>N)break;
            isp[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j]))break;
        }
    }
    phi[maxp]=p;
    while(phi[maxp]!=1)maxp++,phi[maxp]=Phi(phi[maxp-1]);
    maxp++;
    phi[maxp]=1;
}
void build(IN k,IN l,IN r){
    tr[k].l=l;
    tr[k].r=r;
    if(l==r){
        tr[k].sum=a[l];
        return ;
    }
    IN mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
}
IN ask(IN k,IN i,IN j){
    IN l=tr[k].l,r=tr[k].r;
    if(l==i&&r==j)return tr[k].sum;
    IN mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=j)return ask(k<<1,i,j);
    else if(i>mid)return ask(k<<1|1,i,j);
    else return (ask(k<<1,i,mid)+ask(k<<1|1,mid+1,j))%p;
}
IN qw(LL k,IN mod){
    LL ans=1;LL s=c;
    while(k){
        if(k&1)ans*=s;
        k>>=1;
        s*=s;
        if(s>=mod)F=1,s%=mod;
        if(ans>=mod)F=1,ans%=mod;
    }
    return ans%mod;
}
LL work(LL a,LL t){
    LL tmp=a;
    if(tmp>phi[t])tmp=tmp%phi[t]+phi[t];
    for(IN i=t;i>0;i--){
        F=0;tmp=qw(tmp,phi[i-1]);
        if(F)tmp+=phi[i-1],F=0;
    }
    return tmp;
}
void change(IN k,IN i,IN j){
    if(tr[k].tag>=maxp)return;
    LL l=tr[k].l,r=tr[k].r;
    if(l==r){
        tr[k].tag++;
        tr[k].sum=work(a[l],tr[k].tag)%p;
        return;
    }
    IN mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=j)change(k<<1,i,j);
    else if(i>mid)change(k<<1|1,i,j);
    else {change(k<<1,i,mid);change(k<<1|1,mid+1,j);}
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
    tr[k].tag=min(tr[k<<1].tag,tr[k<<1|1].tag);
}
int main(){
    n=read();m=read();p=read();c=read();
    for(IN i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    euler();
    build(1,1,n);
    while(m)
    {m--;
        IN x,y,z;
        x=read();y=read();z=read();
        if(x){
            printf("%lld\n",ask(1,y,z)%p);
        }
        else {
            change(1,y,z);
        }
    }
    return 0;
}

相逢是问候

by:s_a_b_e_r

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