洛谷P2119 魔法阵

Posted 2020-10-06 zbtrs

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc)，并且xb-xa<(xc-xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。

保证1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

 

输出格式：

 

共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1：

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

输出样例#1：

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

输入样例#2：

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

输出样例#2：

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

说明

【样例解释1】

共有5个魔法阵，分别为：

物品1,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,29;

物品1,5,2,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品1,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,28;

物品1,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品5,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,29。

以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。

此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

分析：这道题有点丧病。首先方向要明确，我们肯定是要用n来做题，而不是用m,降低了复杂度.题目给了这么多式子，我们要化简一下题目给的这么多式子,可以得到：

b-a=2(d-c),c-b>3(b-a),c-b>6(d-c).这样d-c是最小单位，我们枚举d-c的长度，然后枚举d点的坐标，就能求出其他4个点的坐标，下面的更新过程有点棘手.

我们先用AB更新CD,如果知道了AB的组数i，又知道了D位置上的个数j，那么C上的数就会出现i*j次，同理，利用C来更新D.接下来的一步就是利用CD更新AB.因为AB的位置我们假设是固定的，有可能会对多组CD有贡献，我们要在处理的时候累加.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int n,m,num[40010],a[15010],b[15010],c[15010],d[15010],t[40010];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d",&t[i]);
        num[t[i]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= n / 9; i++) //AB --> CD
    {
        int sum = 0,x = i * 9 + 1;
        for (int j = x + 1; j <= n; j++)
        {
            sum += num[j - x]*num[j - x + 2 * i];
            d[j] += sum * num[j - i];
            c[j - i] += sum * num[j];
        }
        sum = 0;
        x = 8 * i + 1;
        for (int j = n - 9 * i - 1; j >= 1; j--) //CD --> AB
        {
           sum += num[j + x] * num[j + x + i];
           a[j] += sum * num[j + i * 2];
           b[j + i * 2] += sum * num[j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    printf("%d %d %d %d\n",a[t[i]],b[t[i]],c[t[i]],d[t[i]]);
    
    return 0;
}