TX2017秋招笔试题之素数对

Posted 2020-10-06 左岸繁华右岸殇

问题描述：

给定一个正整数，编写程序计算有多少对质数的和等于输入的这个正整数，并输出结果。输入值小于1000。
如，输入为10, 程序应该输出结果为2。（共有两对质数的和为10,分别为(5,5),(3,7)）

输入描述:

输入包括一个整数n,(3 ≤ n < 1000)

输出描述:

输出对数

示例1

 

输入

　　10

输出

　　2

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解决思路;

首先判断素数（在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数称为质数：2,3,5,7,11，。。。），不必多讲，

然后所给范围的素数集合，再求解

思路一：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int IsPrime(int n);
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    int *arr=new int[N];
    int j=0;
    int num=0;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(IsPrime(i))
        {
            arr[j++]=i;
        }

    }
    for(int m=0;m<j;m++)
        for(int n=m;n<j;n++)
        {
            if(arr[n]+arr[m]==N)
                num++;
        }
    cout<<num;

    delete arr;
    return 0;
}
int IsPrime(int n){
    if(n==1)
        return 0;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
        if(n%i==0)
            return 0;
    return 1;
}

思路二：

若N是素数,那么N的倍数就都不是素数了，可以通过这种方法把素数筛选出来

2是素数，那么就把1-1000范围所有2的倍数置为0，此时v[2]、v[4]、v[6]、v[8]....都为0了；

下一次看到3是素数，则把v中3的倍数置为0，v[3]、v[6]、v[9]...都置为0；
下一个素数为5，因为在在第一步时，v[4]被置为0了，接下来把5的倍数都置为0
......
最后，v中素数都为1，非素数都为0

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
int main(){
    //筛选法求素数（删除所有素数的倍数）
    vector<int> v(1000,1);
    for(int i=2;i<1000;++i){
        for(int j=2;i*j<1000;++j){
            if(v[i]){
                v[i*j]=0;
            }
        }
    }
    int x;
    cin>>x;
    int res=0;
    for(int i=2;i<=x/2;++i){
        if(v[i]&&v[x-i]) ++res;
    }
    cout<<res<<endl;   
}