BZOJ4817 SDOI2017 相关分析
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4821: [Sdoi2017]相关分析
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Frank对天文学非常感兴趣,他经常用望远镜看星星,同时记录下它们的信息,比如亮度、颜色等等,进而估算出
星星的距离,半径等等。Frank不仅喜欢观测,还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间(比如亮度和
半径)是否存在某种关系。现在Frank要分析参数X与Y之间的关系。他有n组观测数据,第i组观测数据记录了x_i和
y_i。他需要一下几种操作1 L,R:用直线拟合第L组到底R组观测数据。用xx表示这些观测数据中x的平均数,用yy
表示这些观测数据中y的平均数,即
xx=Σx_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
yy=Σy_i/(R-L+1)(L<=i<=R)
如果直线方程是y=ax+b,那么a应当这样计算:
a=(Σ(x_i-xx)(y_i-yy))/(Σ(x_i-xx)(x_i-xx)) (L<=i<=R)
你需要帮助Frank计算a。
2 L,R,S,T:
Frank发现测量数据第L组到底R组数据有误差,对每个i满足L <= i <= R,x_i需要加上S,y_i需要加上T。
3 L,R,S,T:
Frank发现第L组到第R组数据需要修改,对于每个i满足L <= i <= R,x_i需要修改为(S+i),y_i需要修改为(T+i)。
Input
第一行两个数n,m,表示观测数据组数和操作次数。
接下来一行n个数,第i个数是x_i。
接下来一行n个数,第i个数是y_i。
接下来m行,表示操作,格式见题目描述。
1<=n,m<=10^5,0<=|S|,|T|,|x_i|,|y_i|<=10^5
保证1操作不会出现分母为0的情况。
Output
对于每个1操作,输出一行,表示直线斜率a。
选手输出与标准输出的绝对误差不超过10^-5即为正确。
Sample Input
3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
Sample Output
1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154
-1.5000000000
-0.6153846154
本来我是不会想起这道题的。但是有这么一个故事:
开学,学科,数学课,变量的相关性。
下课后,同学们聚在一起搞事。
QT:“你记不记得SDOI2017 D2T3 相关分析?”
我:“……蛤?”
QT:“题目没给你化简,数学书上化简了。”
我:“……蛤?”
QT:“拆开式子之后有4个东西要维护,我不会(想)写。”
我:“……蛤?”
…………
在机房写作业。
QT:“不行这个数学作业太难算了,我要编程计算。”
Anson:“你可以打一波SDOI2017 相关分析。”
QT(虚伪地):“我不会打。”
然而因为我早已从Jesse那里蒯了一个calc.cpp,作业已经写完了。
然后我就只是想看看传说中的SDOI2017D2T3是什么题,我是不是忘的一干二净。
然后发现果然忘得一干二净。
然后就有了下面的事情。
题解就是显而易见的线段树。
把式子拆开看,你就会得到:
上下的后面那一截可以再化简一下。
然后就只要维护4个东西:
这个就很simple了吧,线段树嘛。
对于操作2,3,把前后的式子拆一下,维护一下就好了。
可以先做codevs的 线段树练习5 思路都是差不多的。
思维难度:高中数学。
代码难度:MDZZ。
PS:这道题就别再codevs交了,它没有SPJ。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstring> #include <queue> #include <complex> #include <stack> #define LL long long int #define dob long double #define ls (x<<1) #define rs (x<<1|1) using namespace std; const int N = 400010; struct Tree{ dob x,y,xx,xy; Tree operator +(const Tree &t){ return (Tree){x+t.x,y+t.y,xx+t.xx,xy+t.xy}; } }Tr[N*4]; int n,m,lazy_vis[N]; dob X[N/4],Y[N/4],lazy_add1[N],lazy_add2[N],lazy_set1[N],lazy_set2[N]; inline int gi(){ int x=0,res=1;char ch=getchar(); while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)res*=-1;ch=getchar();} while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*res; } inline void build(int x,int l,int r){ if(l==r){ Tr[x]=(Tree){X[l],Y[l],1.0*X[l]*X[l],1.0*X[l]*Y[l]}; return; } int mid=(l+r)>>1; build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r); Tr[x]=Tr[ls]+Tr[rs]; } inline dob calc(dob l,dob r){ return 0.5*(l+r)*(r-l+1); } inline dob calcpow(dob l,dob r){ l-=1; dob p1=1.0*(r)*(r+1)*(2*r+1)/6.0; dob p2=1.0*(l)*(l+1)*(2*l+1)/6.0; return p1-p2; } inline void down(int x,int l,int r){ int mid=(l+r)>>1,sl=mid-l+1,sr=r-mid; if(lazy_vis[x]){ lazy_add1[ls]=lazy_add1[rs]=lazy_add2[ls]=lazy_add2[rs]=0; lazy_vis[ls]=lazy_vis[rs]=1; dob S=lazy_set1[x],T=lazy_set2[x]; lazy_set1[ls]=lazy_set1[rs]=lazy_set1[x]; lazy_set2[ls]=lazy_set2[rs]=lazy_set2[x]; Tr[ls].xx=1.0*sl*S*S+2.0*S*calc(l,mid)+calcpow(l,mid); Tr[rs].xx=1.0*sr*S*S+2.0*S*calc(mid+1,r)+calcpow(mid+1,r); Tr[ls].xy=1.0*sl*S*T+1.0*(S+T)*calc(l,mid)+calcpow(l,mid); Tr[rs].xy=1.0*sr*S*T+1.0*(S+T)*calc(mid+1,r)+calcpow(mid+1,r); Tr[ls].x=1.0*sl*S+calc(l,mid);Tr[rs].x=1.0*sr*S+calc(mid+1,r); Tr[ls].y=1.0*sl*T+calc(l,mid);Tr[rs].y=1.0*sr*T+calc(mid+1,r); lazy_vis[x]=0; } if(lazy_add1[x] || lazy_add2[x]){ dob S=lazy_add1[x],T=lazy_add2[x]; lazy_add1[ls]+=S;lazy_add1[rs]+=S; lazy_add2[ls]+=T;lazy_add2[rs]+=T; Tr[ls].xx+=2.0*Tr[ls].x*S+1.0*sl*S*S; Tr[rs].xx+=2.0*Tr[rs].x*S+1.0*sr*S*S; Tr[ls].xy+=1.0*Tr[ls].x*T+1.0*Tr[ls].y*S+1.0*sl*S*T; Tr[rs].xy+=1.0*Tr[rs].x*T+1.0*Tr[rs].y*S+1.0*sr*S*T; Tr[ls].x+=1.0*sl*S;Tr[rs].x+=1.0*sr*S; Tr[ls].y+=1.0*sl*T;Tr[rs].y+=1.0*sr*T; lazy_add1[x]=lazy_add2[x]=0; } } inline Tree query_1(int x,int l,int r,int xl,int xr){ if(xl<=l && r<=xr)return Tr[x]; down(x,l,r);int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid)return query_1(ls,l,mid,xl,xr); else if(xl>mid)return query_1(rs,mid+1,r,xl,xr); return query_1(ls,l,mid,xl,mid)+query_1(rs,mid+1,r,mid+1,xr); } inline void update_2(int x,int l,int r,int xl,int xr,dob S,dob T){ if(xl<=l && r<=xr){ lazy_add1[x]+=S;lazy_add2[x]+=T; Tr[x].xx+=2.0*Tr[x].x*S+1.0*(r-l+1)*S*S; Tr[x].xy+=1.0*Tr[x].x*T+1.0*Tr[x].y*S+1.0*(r-l+1)*S*T; Tr[x].x+=1.0*(r-l+1)*S;Tr[x].y+=1.0*(r-l+1)*T; return; } down(x,l,r);int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid)update_2(ls,l,mid,xl,xr,S,T); else if(xl>mid)update_2(rs,mid+1,r,xl,xr,S,T); else update_2(ls,l,mid,xl,mid,S,T),update_2(rs,mid+1,r,mid+1,xr,S,T); Tr[x]=Tr[ls]+Tr[rs]; } inline void update_3(int x,int l,int r,int xl,int xr,dob S,dob T){ if(xl<=l && r<=xr){ lazy_add1[x]=lazy_add2[x]=0; lazy_vis[x]=1;lazy_set1[x]=S;lazy_set2[x]=T; Tr[x].xx=1.0*(r-l+1)*S*S+2.0*S*calc(1.0*l,1.0*r)+calcpow(1.0*l,1.0*r); Tr[x].xy=1.0*(r-l+1)*S*T+1.0*(S+T)*calc(l,r)+calcpow(l,r); Tr[x].x=1.0*(r-l+1)*S+calc(l,r);Tr[x].y=1.0*(r-l+1)*T+calc(l,r); return; } down(x,l,r);int mid=(l+r)>>1; if(xr<=mid)update_3(ls,l,mid,xl,xr,S,T); else if(xl>mid)update_3(rs,mid+1,r,xl,xr,S,T); else update_3(ls,l,mid,xl,mid,S,T),update_3(rs,mid+1,r,mid+1,xr,S,T); Tr[x]=Tr[ls]+Tr[rs]; } int main() { /*freopen(".in","r",stdin); freopen(".out","w",stdout);*/ n=gi();m=gi(); for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=gi(); for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=gi(); build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;++i){ int type=gi(); if(type==1){ int l=gi(),r=gi(); Tree ans=query_1(1,1,n,l,r); dob fz=ans.xy-ans.x*ans.y/(r-l+1); dob fm=ans.xx-ans.x*ans.x/(r-l+1); printf("%.10Lf\\n",fz/fm); } if(type==2){ int l=gi(),r=gi(),S=gi(),T=gi(); update_2(1,1,n,l,r,1.0*S,1.0*T); } if(type==3){ int l=gi(),r=gi(),S=gi(),T=gi(); update_3(1,1,n,l,r,1.0*S,1.0*T); } } /*fclose(stdin); fclose(stdout);*/ return 0; }
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