[BZOJ 4423] Bytehattan 平面图与对偶图

Posted 2020-10-06

题意

　　给定一个 $n \times n$ 的点阵, 形成一个网格图.

　　最初的时候四连通.

　　$m$ 次操作, 每次删去一条边 $(u, v)$ , 问 $u$ 和 $v$ 是否仍然连通.

　　$2 \le n \le 1500, 1 \le m \le 2n(n - 1)$ .

 

分析

　　将平面图转化为它的对偶图.

　　每次相当于将两个平面区域合并.

　　对于删去一条边, 若与它相邻的两个区域连通, 那么操作后两个点中有一个点被区域包围, 一个点被隔在了外面, 所以不连通, 反之仍然连通.

 

实现

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cctype>
 5 #define F(i, a, b) for (register int i = (a); i <= (b); i++)
 6 inline int rd(void) {
 7     int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == ‘-‘) f = -1;
 8     int x = 0; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x*10+c-‘0‘; return x*f;
 9 }
10 inline char rdc(void) { char c = getchar(); while (!isalpha(c)) c = getchar(); return c; }
11 
12 const int N = 2500000;
13 
14 int n, m, f[N];
15 inline int id(int x, int y) {
16     bool Legal = (1 <= x && x < n && 1 <= y && y < n);
17     return Legal ? (x-1)*(n-1)+y : 0;
18 }
19 inline int Find(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = Find(f[x]); }
20 inline bool Union(int x, int y) {
21     int fx = Find(x);
22     int fy = Find(y);
23     bool ret = (fx != fy);
24     return f[fx] = fy, ret;
25 }
26 
27 int main(void) {
28     #ifndef ONLINE_JUDGE
29         freopen("bzoj4423.in", "r", stdin);
30     #endif
31     
32     n = rd(), m = rd();
33     F(i, 0, (n-1)*(n-1)) f[i] = i;
34     
35     bool Last = true;
36     F(i, 1, m) {
37         int a = rd(), b = rd(); char c = rdc();
38         int _a = rd(), _b = rd(); char _c = rdc();
39         if (!Last) a = _a, b = _b, c = _c;
40         if (c == ‘N‘)
41             Last = Union(id(a, b), id(a-1, b));
42         else Last = Union(id(a, b), id(a, b-1));
43         puts(Last ? "TAK" : "NIE");
44     }
45     
46     return 0;
47 }