POJ1094

Posted 2020-10-06 Blogggggg

题目链接：http://poj.org/problem?id=1094

解题思路：

　　思路来源于网络。

　　唉，说到底对于图论的理解还是太浅了。

　　A<B可以看成A-->B，这样就不难把问题转换成一个拓扑排序了。把每一个不等式看成一条边，逐一往图中加边，每加入一条边检查一次。

　　1、建一个队列，像 bfs 那样，让所有入度为 0 的点入队。对于每一个入度为 0 的点，与它相连的所有点的入度全部 -1，然后继续让所有入度为 0 的未访问过的点入队；

　　2、任何时刻，一旦发现队列中有多个点，就说明直到目前为止，仍然没有唯一解；

　　3、最精彩的一点！在所有元素都出队以后，计算遍历过的所有元素的总数量p，一旦发现 p<n ，就说明这个有向图有环！仔细想想：对于形成环的点来说，它们的入度是不可能为0的，所以，如果图中有环，那么环中的点就不会被遍历到，那么我们遍历到的元素总数量就会小于n。在下拜服！

　　其他的还有一些细节，请看代码注释。

AC代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 
 5 vector<int> out[30];
 6 int in[30],tin[30];
 7 int n,m;
 8 char ans[10000];
 9 int topu(){
10     int ret=1;
11     int que[10000];
12     int head=0,ending=0;
13     for(int i=0;i<n;i++){
14         tin[i]=in[i];       //用tin[]暂时代替in[]
15         if(tin[i]==0){
16             que[ending]=i;
17             ending++;
18         }
19     }
20     int p=0;
21     while(ending>head){
22         if(ending>head+1)   ret=0;  //0代表暂时无唯一解
23         ans[p++]=que[head]+‘A‘; 
24         for(int i=0;i<out[que[head]].size();i++){
25             tin[out[que[head]][i]]--;
26             if(tin[out[que[head]][i]]==0){
27                 que[ending]=out[que[head]][i];
28                 ending++;
29             }
30         }
31         head++;
32     }
33     ans[p]=‘\0‘;
34     if(p<n) ret=-1;     //-1代表有环，有环就有矛盾
35     return ret;
36 }
37 int main(){
38     char temp[5];
39     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&(n||m)){
40         for(int i=0;i<n;i++){
41             in[i]=0;        //记录每个点的入度
42             out[i].clear(); //记录从各个点出发所连接的点
43         }
44         bool flag=false;    //记录是否已经得出结论
45         for(int t=1;t<=m;t++){
46             scanf("%s",temp);
47             if(flag)    continue;   //如果已经得出结论，那么就不必继续加边检验了
48             in[temp[2]-‘A‘]++;
49             out[temp[0]-‘A‘].push_back(temp[2]-‘A‘);
50             int tt=topu();
51             if(tt==-1){     
52                 flag=true;
53                 printf("Inconsistency found after %d relations.\n",t);
54             }
55             else if(tt==1){
56                 flag=true;
57                 printf("Sorted sequence determined after %d relations: %s.\n",t,ans);
58             }
59         }
60         if(!flag)   printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
61     }
62     return 0;
63 }