POJ1905

Posted 2020-10-06 Blogggggg

题目链接：http://poj.org/problem?id=1905

题目大意：

　　竹竿受热会膨胀。设其原长为 L ，受热膨胀后的长度 L‘=(1+n*C)*L ，其中 n, C, L都是要输入的参数。

　　原本竹竿刚好撑在两面墙中间，受热之后长度变长，于是会弯出一道弧线，求弧线最高点对于水平面的高度 h。

解题思路：

　　先求出实际弧长（也就是受热膨胀后的竹竿长度），然后二分各种 h，求出 h 对应的弧长，如果弧长小于实际弧长，那么证明该 h 偏小，否则 h 偏大。具体还有几个细节请看代码。

AC代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 const double PI=acos(-1.0);
 5 int main(){
 6     double L,n,C;
 7     while(scanf("%lf%lf%lf",&L,&n,&C)==3&&(L>=0&&n>=0&&C>=0)){
 8         double nL=(1.0+n*C)*L;  //nL--实际弧长
 9         double l=0.0,r=0.5*L;
10         while(r-l>1e-8){
11             double mid=(l+r)/2;
12             double Rs=L*L/(8.0*mid)+mid/2;  //Rs--mid对应的弧的半径
13             double thata=asin(L/(2*Rs));    //弧角的一半。这里其实还有一种求法：acos((Rs-mid)/Rs)，但如果用这种求法可能就WA了，想来可能是Rs这个有误差的值在此出现了2次（另一种求法之出现了1次），被卡精度了。以后做计算几何的时候要注意这个问题：在运算过程中尽量少用存在精度问题的数据！
14             double LL=Rs*2.0*thata;     //弧长公式
15             if(LL<nL)   l=mid;
16             else    r=mid;
17         }
18         printf("%.3f\n",(l+r)/2);   //这里有个巨坑！要是写"%.3lf\n"就WA，屡试不爽！无解。
19     }
20     return 0;
21 }