bzoj2241：[SDOI2011]打地鼠

Posted 2020-10-06 fujudge

题目描述

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这R*C的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

输入

 第一行包含两个正整数M和N；

下面M行每行N个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

输出

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

样例输入

3 3

1 2 1

2 4 2

1 2 1

样例输出

4
【样例说明】
使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=M,N<=100，其他数据不小于0，不大于10^5

题解

考虑贪心，遍历锤子的大小，然后用左上角对应每一个点，判断是否锤子区域内的点值都大于或者等于左上角的点(贪心策略)，由于大锤子若能使用则一定不会使用小锤，所以锤子从大到小枚举，更新则跳出。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #define maxn 105
 5 #define inf 1<<29
 6 using namespace std;
 7 int n,m,a[maxn][maxn],minn=inf,tmp[maxn][maxn],sum;
 8 void doit(int r,int c)
 9 {
10     int cnt(0),num(0);
11     for(int i=1 ;i<=n ; ++i    )
12         for(int j=1 ;j<=m ; ++j)
13             tmp[i][j]=a[i][j];
14     for(int i=1,p=i+r-1 ;p<=n ; ++i,p=i+r-1    )
15     {
16             for(int j=1,q=j+c-1; q<=m ; ++j,q=j+c-1)
17         {
18             if(!tmp[i][j])continue;
19             int rip=tmp[i][j];
20             for(int k=i ; k<=p ; ++k)
21             {
22                 for(int t=j ; t<=q ; ++t )
23                     if(tmp[k][t]<rip)return ;
24                     else tmp[k][t]-=rip;
25             }
26             num+=rip*r*c;
27             cnt+=rip;
28         }
29     }
30     if(num<sum)return ;
31     minn=min(minn,cnt);
32 }
33 int main()
34 {
35     scanf("%d%d",&n,&m);
36     for(int i=1 ; i<=n ; ++i)
37         for(int j=1; j<=m ; ++j)
38         {
39             scanf("%d",&a[i][j]);
40             sum+=a[i][j];
41             }    
42     for(int i=n; i>=1;--i)
43         {
44             int flag(0);
45             for(int j=m ;j>=1 ; --j)
46             {
47                 doit(i,j);
48                 if(minn!=inf){flag=1;break;}
49             }
50             if(flag)break;
51         }
52     printf("%d",minn);
53     return 0;
54  }