第三例

Posted 2020-10-06

题目：

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析：

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n², x + 100 + 168 = m²

2、计算等式：m² - n² = (m + n)(m - n) = 168

3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。

看完程序分析，我写的代码：

for i in range(2,86):
     for j in range(i):
          if i*j==168:
               x=((i-j)/2)**2-100
               print(x)

然后结果：

-99.0
-57.75
-27.75
21.0
261.0
602.25
1581.0

嗯，神奇的出现了小数。

我瞅了瞅其他人写的：

for m in range(0,168):
     for n in range(m):
          if (m+n)*(m-n)==168:
               x=n**2-100
               print(x)

结果：

-99
21
261
1581

我的内心毫无波动，一点都不想笑。