BIT---学习笔记

Posted 2020-10-06

第一个数据结构（不要错啊。。）

后面一部分<=2^x；第一部分最后一个值为前2^x个数的和(包括最后一个数它本身)；后一部分如果没全就不用，全了同上；与线段树不同，树状数组数据压缩更紧；压缩方式是以2^x(x为2^x不超过数组长度的最大的x) 把[1…n]分割，就成了两部分，

(此时只是先讲它长啥样，不用管实现或其他细节(其实也没其他细节))

然后每部分同理对2^(x-1)分，分到最小 

-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	16
-	-	-	-	-	-	-	8
-	-	-	4					-	-	-	12
-	2			-	6			-	10			-	14
1		3		5		7		9		11		13		15

如图(如果没有第16位，把上面一行拿掉就可以了(可能长的不是很美观))

因为他把区间和与原本的数据和在一起，空间小了，但灵活度也小了(比如求4的数据是要相减)，线段树就是把数据和区间和分开，所有多了很多操作。

代码：(先感受一下)

int BIT[maxn],N;
int lowbit(int x){return x&(-x);}//(14)10->(1110)2,lowbit是2  x&-x涉及二进制的奇妙领域，还没研究过
void add(int x,int num)          //(24)10->(11000)2,lowbit是8
{
     while(x<=N){
       BIT[x]+=num;
       x+=lowbit(x);
     }
}
int profix_sum(int x)//前缀和
{
    int sum=0;
    while(x){
      sum+=BIT[x];
      x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

p_sum比较好理解，就是从最下面一层不断向前向上加

add是向上向后修改(因为前面的与它无关，只会影响后面的)，把所有覆盖到这个数的都处理一遍；、

但第一次看，总体还是很神奇的，尤其是加减lowbit后刚好是要操作的地方；

就这样吧。

 

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