Laoj P1283 过河问题

Posted 2020-10-06

试题描述

在一个大晴天，Oliver与同学们一共N人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸边有一条小船。 船太小了，一次只能乘坐两人，每个人都有一个渡河时间T，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用的时间。 现在已知N个人的渡河时间T，Oliver想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。 注意，只有船在东岸（西岸）时东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。

输入格式

输入文件第一行为人数N，以下有N行，每行一个数。 第i+1行的数为第i个人的渡河时间。

输出格式

输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

输入示例

4 6 7 10 15

输出示例

42 【样例解释】 初始：东岸（1，2，3，4），西岸（） 第一次：东岸（3，4），西岸（1，2），时间7 第二次：东岸（1，3，4），西岸（2），时间6 第三次：东岸（1），西岸（2，3，4），时间15 第四次：东岸（1，2），西岸（3，4），时间7 第五次：东岸（），西岸（1，2，3，4），时间7 所以总时间为7+6+15+7+7=42，没有比这个更优的方案

注释说明

对于40%的数据满足N≤8 对于100%的数据满足N≤100000

 

 

【分析】

USACO刷不下去于是来Laoj找道题做..

这种类型似乎叫贪心dp，每次都只考虑最好的方案，先把数组排序，首先在n=0，1，2，3时都可以特判，然后再每次考虑两个人的过河最佳方案，因为过河时间与慢的人有关，所以每次送船都选择1号来送，比如对于第i个人，最佳的方案可能是1和i一起过去，1把船送回来，1再和i-1一起过去，最后再由1把船送回来，总代价是t[i]+t[i-1]+t[1]*2。也有可能是两个较慢的人一起过河，则首先1和2一起过河，1把船送回来，然后i和i-1一起过河，2把船送回来，总代价为t[i]+t[2]*2+t[1]。每次在这两个方案中选最佳的即可。

 

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int read() {//读入优化
    int x=0, w=1;
    char ch=0;
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {
        ch=getchar();
        if (ch==‘-‘)
            w=-1;
    }
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘, ch=getchar();
    return x*w;
}

int n, t[100005], dp[100005];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        t[i]=read();
    sort(t+1, t+n+1);
    if (n==0) {//一些特判
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    if (n==1) {
        printf("%d\n", t[1]);
        return 0;
    }
    if (n==2) {
        printf("%d\n", t[1]+t[2]);
        return 0;
    }
    if (n==3) {
        printf("%d\n", t[1]+t[2]+t[3]);
        return 0;
    }
    dp[2]=t[2], dp[3]=t[1]+t[2]+t[3];//初始化
    for (int i=4;i<=n;++i)
        dp[i]=dp[i-2]+min(t[i]+t[i-1]+t[1]*2, t[i]+t[1]+t[2]*2);//每次选择最佳方案
    printf("%d\n", dp[n]);
}