bzoj2079[Poi2010]Guilds 构造结论题

Posted 2020-10-06 GXZlegend

题目描述

Zy皇帝面临一个严峻的问题，两个互相抵触的贸易团体，YYD工会和FSR工会，他们在同一时间请求在王国各个城市开办自己的办事处。这里有n个城市，其中有一些以双向马路相连，这两个工会要求每个城市应该做到： 1：有这个工会的办事处或 2：和另外一个符合1条件的城市有马路直接相连。（也就是每个城市必须是YYD的公会，但是又和FSR的公会的城市相连，或者是FSR的，和YYD的城市相连，或者和两个工会的城市相连）但是Zy怀疑不正当的竞争，他担心一个城市有两个工会的办事处，（就是说一个城市不能有两个工会的办事处）只将导致贸易的垄断（政治怎么学的），所以他请求他日夜栽培的你给予帮助。

输入

输入：两个整数n（1<=n<=200000）和m（1<=m<=500000），n代表城市数，m代表道路的总数，接下来m行每行两个整数ai和bi，表示城市ai和城市bi有道路相接。不会有重边。

输出

输出：如果这些公会的办事处能够不违反规则的开办则第一行输出TAK（波兰语的Yes），如果这些工会的办事处无法按照规则开办，就输出NIE（波兰语的No）。

样例输入

7 8
1 2
3 4
5 4
6 4
7 4
5 6
5 7
6 7

样例输出

TAK

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题目大意

给你一张无向图，求是否有一种把点黑白染色的方法，使得每个点都与至少与一个黑点和一个白点相邻（包括自身）

题解

构造结论题

首先，如果一个连通块的大小为1，显然不满足条件；

然后，对于任何一个大小不为1的连通块，只需要处理出它的任意一棵生成树，由于其是二分图，所以直接黑白染色即可满足条件。

故满足条件的充分必要条件是不存在大小为1的连通块。

#include <cstdio>
int v[200010];
int main()
{
	int n , m , i , x , y;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , v[x] = v[y] = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		if(!v[i])
		{
			puts("NIE");
			return 0;
		}
	}
	puts("TAK");
	return 0;
}