bzoj1345[Baltic2007]序列问题Sequence 单调栈

Posted 2020-10-06 GXZlegend

题目描述

对于一个给定的序列a1, …, an，我们对它进行一个操作reduce(i)，该操作将数列中的元素ai和ai+1用一个元素max(ai，ai+1)替代，这样得到一个比原来序列短的新序列。这一操作的代价是max(ai，ai+1)。进行n-1次该操作后，可以得到一个长度为1的序列。我们的任务是计算代价最小的reduce操作步骤，将给定的序列变成长度为1的序列。

输入

第一行为一个整数n( 1 <= n <= 1,000,000 )，表示给定序列的长度。接下来的n行，每行一个整数ai（0 <=ai<= 1, 000, 000, 000），为序列中的元素。

输出

只有一行，为一个整数，即将序列变成一个元素的最小代价。

样例输入

3
1
2
3

样例输出

5

---

题解

单调栈

本题卡set。。。

通过观察可以知道最优策略下，非最大值的数，一定是与它左右第一个比它大的数中较小的那个替代的。

那么就可以使用单调栈扫出每个位置左右第一个比它大的数，然后计算即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1000010
using namespace std;
int a[N] , v[N] , sta[N] , top;
int main()
{
	int n , i;
	long long ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]);
	a[0] = a[n + 1] = 1 << 30 , top = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		while(a[i] > a[sta[top]]) top -- ;
		v[i] = a[sta[top]] , sta[++top] = i;
	}
	top = 1 , sta[1] = n + 1;
	for(i = n ; i ; i -- )
	{
		while(a[i] >= a[sta[top]]) top -- ;
		v[i] = min(v[i] , a[sta[top]]) , sta[++top] = i;
		if(v[i] != 1 << 30) ans += v[i];
	}
	printf("%lld\n" , ans);
	return 0;
}