20170907

Posted 2020-10-06

T1

题意：给出一个由n个0或1组成的序列s1,...,sn，删去一些0或1使得在任何一个1的后面都没有0。求剩下的数的数量的最大值。

方法：扫一遍先（递推）预处理出b和c数组，然后再枚举i，对于每个枚举出的i删去i之前的所有0与i及i之后的所有1，然后记录剩下数量的最大值。

思考：可以只记录前缀和，前缀和就表示了某个数及之前的数中1的数量，0的数量就是这个数的序号减去1的数量。

 1 #include<cstdio>
 2 int a[110];
 3 int b[110];//b[i]表示第i个数及其之后的0的数量
 4 int c[110];//c[i]表示第i个数之前的1的数量
 5 int minn=0x3f3f3f3f,n;
 6 int min(int a,int b)
 7 {
 8     return a>b?b:a;
 9 }
10 int main()
11 {
12     int i;
13     scanf("%d",&n);
14     for(i=1;i<=n;i++)
15         scanf("%d",&a[i]);
16     for(i=n;i>=1;i--)
17     {
18         b[i]=b[i+1];
19         if(a[i]==0)    b[i]++;
20     }
21     for(i=1;i<=n;i++)
22     {
23         c[i]=c[i-1];
24         if(a[i-1]==1)    c[i]++;
25     }
26     c[n+1]=c[n]+(a[n]==0?0:1);
27     for(i=1;i<=n+1;i++)//注意：需要循环到n+1.曾经就错在这里，没有考虑删去最后一个及之前的所有1
28         minn=min(minn,c[i]+b[i]);
29     if(c[n]==0)    minn=0;
30     printf("%d",n-minn);
31     return 0;
32 }

 方法2：直接最长不下降子序列水过（没想到）

对拍程序（暴力子集生成）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int ans=-1,n;
 5 int a[110];
 6 int judge(int k)
 7 {
 8     int i;
 9     int ans=0;
10     bool f1=false;
11     for(i=0;i<n;i++)
12         if((1<<i)&k)
13         {
14             ans++;
15             if(!f1)
16             {
17             
18                 if(a[i]==1)
19                     f1=true;
20             }
21             else
22             {
23                 if(a[i]==0)
24                     return -1;
25             }
26         }
27     return ans;
28 }
29 int main()
30 {
31     int i,aa;
32     scanf("%d",&n);
33     for(i=0;i<n;i++)
34         scanf("%d",&a[i]);
35     int k=(1<<n)-1;
36     for(i=0;i<=k;i++)
37     {
38         aa=judge(i);
39         if(aa)
40             ans=max(ans,aa);
41     }
42     printf("%d",ans);
43     return 0;
44 }

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