洛谷P2527 [SHOI2001]Panda的烦恼

Posted 2020-10-05 zbtrs

题目描述

panda是个数学怪人，他非常喜欢研究跟别人相反的事情。最近他正在研究筛法，众所周知，对一个范围内的整数，经过筛法处理以后，剩下的全部都是质数，不过panda对这些不感兴趣，他只对被筛掉的数感兴趣，他觉得在这些被筛掉的数中一定隐藏着重要的宇宙秘密，只是人们还没有发现罢了。

panda还觉得如果只是单纯地从小到大筛的话，还不足够发现其中的奥秘，于是他决定对至多只包含某些质因数的数进行研究（比如说至多只包含质因数2，3的数有2,3,4,6,8,9,……），他需要得到这些数中第k小的数（k是panda认为的宇宙系数），请你编个程序，帮助他找到这个数。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行有2个数n,k，n代表质因数的个数，k代表那个宇宙系数（1<=n<=100，1<=k<=100000）

第2行有n个数，代表这n个质因数。（每个均小于1000，且不相同）

 

输出格式：

 

仅1行，即至多只包含这n个质因数的数中第k小的数。（这个数不会超过2000000000）

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 7
3 5

输出样例#1：

45

说明

样例说明：前6个分别是3，5，9，15，25，27。

分析：一个想法是维护一个优先队列，每次取最小值和所有素数相乘,结果放进优先队列里直到出现k个元素，这样也可以拿到很高的分数，但是不是最好的，对于可以用优先队列做的题，有一个非常常用的方法就是把优先队列转化为普通队列.such as:noip2016蚯蚓，只要想方设法把一个队列变成单调的队列就好了，那么这道题怎么变呢？

     先把所有的质数依次放到队列里，一开始是单调的，我们要用优先队列的方式来维护，当一个质数乘了第i个元素后，它下一个乘的一定是第i+1个元素，而且保证结果是单调的。每个质数乘一下后会得到多个质数，找到最小的那个数，插入队列里，在插入之前要先判一下重.

     这个判重有点小技巧，我一开始想着一个bool数组，可是太大了开不下，map似乎也不行，其实这个队列是单调的，我们只需要看队尾元素有没有重复就好了......

优先队列---->“单调队列”，神奇的优化.而这个优化的关键，就是我们要如何让它单调，像优先队列一样操作.

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>

using namespace std;

const int inf = 2000000000;

int n,k,prime[110],q[100010],tot,mx;
int cnt[110],cc;
map <int,int> flag;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d",&prime[i]);
    q[++tot] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    cnt[i] = 1;
    while (tot != k + 1)
    {
        mx = inf;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int t = q[cnt[i]] * prime[i];
        if (t < mx)
        {
            cc = i;
            mx = t;
        }
    }
        cnt[cc]++;
    if (mx != q[tot])
    q[++tot] = mx;
}
    printf("%d\\n",q[k + 1]);
    
    return 0;
}