hihoCoder 1048 : 状态压缩·二

Posted 2020-10-05 EricJeffrey

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了hihoCoder 1048 : 状态压缩·二相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1048

题目大意：用1*2或者2*1的方块铺满一个N*M的大方格，共有多少种方法。结果对1e9+7取余。2<=N<=1000, 3<=m<=5

解题思路：挑战程序设计竞赛上有基本上一样的题目，可以参考，原题中也有提示。大致思路就是，如果从左往右铺的话，那么对第i行j列的方块来说，第i-1行的方块一定全部铺过，第j+2行的一定没有铺过。所以我们可以保存第i行和第i+1行的状态，然后递推。又由于m<=5，所以可以将两行的状态压缩成整数。具体递推过程：

 1 int t = 0;                                                                
 2 //位置(i, j)已经被铺                                                     
 3 if(s1 & (1 << k)){                                                        
 4     if(j < m) t = dp[i][j + 1][s1][s2];            //由下一个方块递推         
 5     else if(i < n) t = dp[i + 1][1][s2][0];        //从下一行第一个递推     
 6     else t = 0;                                                            
 7 }                                                                        
 8 else{                                                                    
 9     if(j < m && !(s1 & (1 << (k - 1))))         //可以横着铺             
10         t += dp[i][j][s1 | (1 << k - 1) | (1 << k)][s2];                
11     t %= mod;                                                            
12     if(i < n && !(s2 & (1 << k)))                 //可以竖着铺             
13         t += dp[i][j][s1 | (1 << k)][s2 | (1 << k)];                    
14     t %= mod;                                                            
15 }                                                                        
16 dp[i][j][s1][s2] += t % mod;

完整代码：

 1 const int maxn = 1e3 + 5;
 2 int n, m;
 3 int dp[maxn][6][35][35];
 4 
 5 void solve(){
 6     memset(dp, 0, sizeof(dp)); 
 7     for(int s2 = (1 << m) - 1; s2 >= 0; s2--) dp[n][m][(1 << m) - 1][s2] = 1;
 8     for(int i = n; i >= 1; i--){
 9         for(int j = m; j >= 1; j--){
10             int k = m - j;
11             for(int s1 = (1 << m) - 1; s1 >= 0; s1--){
12                 for(int s2 = (1 << m) - 1; s2 >= 0; s2--){
13                     int t = 0;                                                                
14                     //位置(i, j)已经被铺                                                     
15                     if(s1 & (1 << k)){                                                            
16                         if(j < m) t = dp[i][j + 1][s1][s2];            //由下一个方块递推         
17                         else if(i < n) t = dp[i + 1][1][s2][0];        //从下一行第一个递推     
18                         else t = 0;                                                            
19                     }                                                                        
20                     else{                                                                    
21                         if(j < m && !(s1 & (1 << (k - 1))))         //可以横着铺             
22                             t += dp[i][j][s1 | (1 << k - 1) | (1 << k)][s2];                
23                         t %= mod;                                                            
24                         if(i < n && !(s2 & (1 << k)))                 //可以竖着铺             
25                             t += dp[i][j][s1 | (1 << k)][s2 | (1 << k)];                    
26                         t %= mod;                                                            
27                     }                                                                        
28                     dp[i][j][s1][s2] += t % mod;                                            
29                 }
30             }
31         }
32     }
33     printf("%d\n", dp[1][1][0][0]);
34 }
35 int main(){
36     scanf("%d %d", &n, &m);
37     solve();
38 }