NOIP2013 花匠

Posted 2020-10-05

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1； 
条件 B：对于所有的1<i<m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。

输出

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例输入

5 
5 3 2 1 2

样例输出

3

提示

 

对于 20%的数据，n ≤ 10； 

对于 30%的数据，n ≤ 25； 

对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000； 

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

 

这道题是一道标准的DP题，只需要记录第$i$个花的高度与第$i-1$个花的高度的关系，每次通过上一个关系得到当前的最大长度。

 

状态：$f[i][0]$表示第$i$个花比第$i-1$个花高度小的最多花数目，$f[i][1]$表示第$i$个花比第$i$个花高度大的最多花数目。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAXN = 100010;
 7 
 8 int n;
 9 int h[MAXN];
10 int f[MAXN][2];//0表示第i个比第i-1个小，1表示第i个比第i-1个大 
11 
12 inline int readin()
13 {
14     int x = 0;
15     char c = getchar();
16     while(c < ‘0‘||c > ‘9‘) c = getchar();
17     while(c >= ‘0‘&&c <= ‘9‘)
18     {
19         x = x * 10 + c - ‘0‘;
20         c = getchar();
21     }
22     return x;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     n = readin();
28     for(int i = 1;i <= n;i++) h[i] = readin();
29     f[1][0] = 1;
30     f[1][1] = 1;
31     for(int i = 2;i <= n;i++)
32     {
33         if(h[i] > h[i - 1])
34         {
35             f[i][1] = max(f[i - 1][1], f[i - 1][0] + 1);
36             f[i][0] = f[i - 1][0];
37         }
38         else if(h[i] < h[i - 1])
39         {
40             f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1] + 1);
41             f[i][1] = f[i - 1][1];
42         }
43         else if(h[i] == h[i - 1])
44         {
45             f[i][0] = f[i - 1][0];
46             f[i][1] = f[i - 1][1];
47         }
48     }
49     
50     printf("%d", max(f[n][0], f[n][1]));
51     return 0;
52 }