1716: [Usaco2006 Dec]The Fewest Coins 找零钱

Posted 2020-10-05 Blue233333

n<=100种硬币，给每种的硬币的面额<=120和我每种有多少个<=10000，店主的硬币跟我一样但有无限个，求买t<=10000块钱的东西钱最少转手几次。

我拿的硬币最少几次就是多重背包，店主还的最少当然是完全背包啦，那问题在于这个背包多大呀？

找回来的钱和我给的钱一定没有交集，如果有，那当初少给点就好了。我们需要找钱，究其原因是要用给的钱若干减去找的钱若干凑到t。那么极端地，要凑t%vmax*2次才能凑到和t在%vmax同个值的数。而这意味着我们要多出最多vmax^2块钱。

看不懂就对了！代码在下面，要严谨去看看其他大爷的博客吧！

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<algorithm>
 5 //#include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,m,t;
 9 #define maxn 111
10 #define maxm 25011
11 int f[maxm],g[maxm],v[maxn],c[maxn];
12 int que[maxm],head,tail,id[maxm],vmax;
13 const int inf=0x3f3f3f3f;
14 int main()
15 {
16     scanf("%d%d",&n,&t);vmax=0;
17     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]),vmax=max(vmax,v[i]);
18     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
19     int m=t+vmax*vmax;
20     f[0]=g[0]=0;for (int i=1;i<=m;i++) f[i]=g[i]=inf;
21     for (int i=1;i<=n;i++)
22         for (int j=0;j<v[i];j++)
23         {
24             head=tail=0;
25             for (int k=0,now;(now=k*v[i]+j)<=m;k++)
26             {
27                 int tmp=f[now]-k;
28                 while (head<tail && que[tail-1]>tmp) tail--;
29                 while (head<tail && id[head]<k-c[i]) head++;
30                 que[tail]=tmp;id[tail++]=k;
31                 f[now]=min(inf,que[head]+k);
32             }
33         }
34     for (int i=1;i<=n;i++)
35         for (int j=0;j<v[i];j++)
36         {
37             int Min=inf;
38             for (int k=j;k<=m;k+=v[i])
39             {
40                 Min=min(Min,g[k]-k/v[i]);
41                 g[k]=Min+k/v[i];
42             }
43         }
44     int ans=inf;
45     for (int i=t;i<=m;i++) ans=min(ans,f[i]+g[i-t]);
46     printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);
47     return 0;
48 }

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