洛谷 P1473 [USACO2.3]零的数列 Zero Sum

Posted 2020-10-05

题目描述

请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 ... 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 ... N。 现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，“ ”表示空白(例如1-2 3就等于1-23)，来将每一对数字组合在一起（请不要在第一个数字前插入符号）。 计算该表达式的结果并判断其值是否为0。 请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

输入输出格式

输入格式：

 

单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。

 

输出格式：

 

按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到结果为零的数列。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.3

 

【分析】

简单的搜索，随手切。

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n, num[10][10];
 5 set<string> Set;
 6 string s="          ", ns;
 7 
 8 void init() {
 9     cin >> n;
10     for (int i=1;i<=n;++i)
11         for (int j=1;j<=n-i+1;++j)
12             if (j==1)
13                 num[i][j]=i;
14             else
15                 num[i][j]=num[i][j-1]*10+i+j-1;
16 }
17 
18 void printfish(string ns) {
19     for (int i=1;i<n;++i)
20         cout << i << ns[i+1];
21     cout << n;
22     printf("\n");
23 }
24 
25 void dfs(int k, int sum) {
26     if (k==n && sum==0) {
27         string ss=s;
28         Set.insert(ss);
29     }
30     if (k>=n)
31         return;
32     for (int i=k+1;i<=n;++i) {
33         s[k+1]=‘+‘;
34         dfs(i, sum+num[k+1][i-k]);
35         s[k+1]=‘-‘;
36         dfs(i, sum-num[k+1][i-k]);
37     }
38     s[k+1]=‘ ‘;
39 }
40 
41 int main() {
42     init();
43     for (int i=1;i<=n;++i) {
44         s="          ";
45         dfs(i, num[1][i]);
46     }
47     set<string>::iterator it;
48     for (it=Set.begin();it!=Set.end();++it) {
49         ns=*it;
50         printfish(ns);
51     }
52 }