P1272 重建道路

Posted 2020-10-05 范仁义

P1272 重建道路

题目描述

一场可怕的地震后，人们用N个牲口棚(1≤N≤150，编号1..N)重建了农夫John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路，所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此，牧场运输系统可以被构建成一棵树。John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏，就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离，John想知道这些道路的最小数目。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：2个整数，N和P

第2..N行：每行2个整数I和J，表示节点I是节点J的父节点。

 

输出格式：

 

单独一行，包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。

 

输入输出样例

输入样例#1：

11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11

输出样例#1：

2

说明

【样例解释】

如果道路1-4和1-5被破坏，含有节点（1，2，3，6，7，8）的子树将被分离出来

 

 

分析：

 

用 dp[i][j] 表示以i节点为根，截出含有j个点的连通子树所需要截的最少次数。

那么可以得到初始化 dp[i][1]=du[i] (du[i]为i的入边与出边的总和)，意思是只选i这一个节点，那么当然要把与它相连的边都截掉。

那么状态转移方程怎么得到呢

以样例为例子，节点1连接 2,3,4,5 。节点2连接 6,7,8。递归着进行动规之后我们可以得到 dp[2][3]=2 (截取1-2和2-8)

那么dp[1][4]=min(dp[1][4],dp[2][3]+dp[1][1]-2)

为啥要减2

因为dp[1][1]是删了一次 1-2 的结果,dp[2][3]也删了一次 1-2，但事实上得到dp[1][4]时 1-2是连通的，所以把这删的两次补上。

具体动规按照分组背包的循环顺序跑。

 

状态转移方程：

dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);

从父亲节点选k个，从儿子节点选j-k个。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<vector>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define ll long long
 7 #define M(a) memset(a,0,sizeof a)
 8 #define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
 9 using namespace std;
10 const int mxn=155;
11 vector <int> f[mxn];
12 int n,p;
13 int dp[mxn][mxn],du[mxn];
14 inline void dfs(int u)
15 {
16     int i,j,k,v,x=f[u].size()-1;
17     //包含出度和入度 
18     dp[u][1]=du[u];
19     fo(i,0,x)
20     {
21         v=f[u][i];
22         dfs(v);
23         for(j=p;j>=2;j--)
24           for(k=1;k<j;k++)
25             dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-2);
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     int i,j,u,v,ans=1e8;
31     scanf("%d%d",&n,&p);
32     fo(i,0,n) fo(j,0,n) dp[i][j]=200; //初始化防止加法溢出 
33     fo(i,0,n) dp[i][0]=0;
34     fo(i,2,n)
35     {
36         scanf("%d%d",&u,&v);
37         f[u].push_back(v);
38         du[u]++;du[v]++;
39     }
40     dfs(1);
41     fo(i,1,n)
42       ans=min(ans,dp[i][p]);
43     printf("%d\n",ans);
44     return 0;
45 }