#6030. 雅礼集训 2017 Day1矩阵

Posted 2020-10-05 心之所向 素履以往

                                         #6030. 「雅礼集训 2017 Day1」矩阵

题目描述

有一个 n×n  的矩阵，每个位置 (i,j) 如果是 . 表示为白色，如果是 # 表示为黑色。

初始时，每个位置可以是黑色或白色的，(i,j)  位置的值会作为 ai,j 给你。

现在有一种操作，选择两个整数 i,j∈[1,n]，记 (i,1),(i,2),…,(i,n) (i, 1), (i, 2)的颜色为 C1,C2,…Cn ​​，将 (1,j),(2,j),…,(n,j)  的颜色赋为 C1,C2,…,Cn ​​。

你的任务是将整个矩阵变成全黑，如果能够办到，输出最少步数，否则输出 −1。

输入格式

第一行一个整数 n nn。 接下来 n nn 行，每行 n nn 个字符表示整个矩阵。

输出格式

输出只有一行，一个整数表示答案。

样例

样例输入 1

2
#.
.#

样例输出 1

3

样例输入 2

2
..
..

样例输出 2

-1

数据范围与提示

对于 30% 的数据，n≤4 
对于另外 20%的数据，满足每一列都至少有一个黑色的格子；
对于 100% 的数据，1≤n≤1000

 

很巧妙地思路  应该是贪心吧。。

首先我们模拟一下可以发现

想要把整张图涂黑  一定是先涂黑一行之后  再涂整张图

涂黑一列的代价最小只能为1

那么我们可以想办法先用最少的步数涂黑一行 

再用这一行去涂改其他列 

涂改一行的最少步数 无非就是这一行的白点数 

但是有一种特殊情况 

像这样 (3,3) 这个位置不可能一次就涂成黑色  

即你用的 第i行 对应的  第i列 没有一个黑点

这时候需要多加一步 

先用第3行对第3列染色

然后再用 第1行 或 第2行 把(3,3)这个位置涂黑 

无论是 第1行 还是 第2行 (3,1)和(3,2) 一定会又变成白色 这不影响我们的程序

因为中间那一步一定会被后来的一步给覆盖 

这就是特殊情况多加一步 

之后统计还有多少列 存在白点 用全黑的一行涂改就好了

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cctype>
 3 
 4 const int MAXN=1010;
 5 
 6 int n;
 7 
 8 char s[MAXN];
 9 
10 int map[MAXN][MAXN],h[MAXN],l[MAXN];
11 
12 bool flag;
13 
14 inline void read(int&x) {
15     int f=1;register char c=getchar();
16     for(x=0;!isdigit(c);c==\'-\'&&(f=-1),c=getchar());
17     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
18     x=x*f;
19 }
20 
21 inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
22 
23 inline void running() {
24     int ans=0x3f3f3f3f;
25     for(int i=1;i<=n;++i) 
26       ans=min(ans,n-h[i]+(l[i]==0));//用最少的步数将一行转化成黑色 
27     for(int i=1;i<=n;++i)
28       if(l[i]!=n) ++ans;//还有哪列没有涂黑 
29     printf("%d\\n",ans);
30     return;
31 }
32 
33 int hh() {
34     read(n);
35     for(int i=1;i<=n;++i) {
36         scanf("%s",s+1);
37         for(int j=1;j<=n;++j)
38           if(s[j]==\'#\') {
39               flag=true;
40               ++h[i];
41               ++l[j];
42           }
43     }
44     if(!flag) printf("-1\\n");
45     else running();
46     return 0;
47 }
48 
49 int sb=hh();
50 int main(int argc,char**argv) {;}

代码