这是测试的第一篇文章，2017日本早稻田大学新生入学考试3.

Posted 2020-10-05

（1）因为$0\leq f(x)\leq 1$，有$$|f(x)-f(y)|\leq 1$$
令$x=0,y=1$，所以$$|f(0)-f(1)|\leq1$$
而$|f(x)-f(y)|\geq|x-y|$，令$x=0,y=1$，所以$$|f(0)-f(1)|\geq1$$
所以$$|f(0)-f(1)|=1$$
（2）$f(x)=x$或$f(x)=1-x$，理由如下：
由题意可得
$$|f(x)-f(0)|\geq|x|=x,|f(x)-f(1)|\geq|x-1|=1-x$$
(i) $f(0)=0,f(1)=1$
即$$f(x)=|f(x)|\geq x,1-f(x)=|f(x)-1|\geq 1-x$$
即$$f(x)\geq x,f(x)\leq x$$
所以$f(x)=x$
(ii) $f(0)=1,f(1)=0$
即$$1-f(x)=|f(x)-f(0)|\geq x,f(x)=|f(x)-f(1)|\geq 1-x$$
即$$f(x)\geq 1-x,f(x)\leq 1-x$$
所以$f(x)=1-x$
综上$f(x)=x$或$f(x)=1-x$，其中$x\in[0,1]$