float与 double型数据存储---IEEE浮点数表示法

Posted 2020-10-05 Miss.Bueno

目前C/C++编译器标准都遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。

这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。下面是具体的规格：
               符号位     指数部分    尾数       长度
float           1             8              23          32
double       1            11             52          64

具体换算见http://blog.csdn.net/chen_lady/article/details/51105443

以下通过几个例子讲解浮点数如何转换为二进制数

例一：

已知：double类型38414.4。

求：其对应的二进制表示。

分析：double类型共计64位，折合8字节。由最高到最低位分别是第63、62、61、……、0位：
    最高位63位是符号位，1表示该数为负，0表示该数为正；
    62-52位，一共11位是指数位；
    51-0位，一共52位是尾数位。

     步骤：按照IEEE浮点数表示法，下面先把38414.4转换为十六进制数。
     把整数部和小数部分开处理:整数部直接化十六进制：960E。小数的处理:
0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
     实际上这永远算不完！这就是著名的浮点数精度问题。所以直到加上前面的整数部分算够53位就行了。隐藏位技术：最高位的1不写入内存（最终保留下来的还是52位）。
    如果你够耐心，手工算到53位那么因该是：38414.4(10)=1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100(2)

科学记数法为：1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100，右移了15位，所以指数为15。或者可以如下理解：

1.001011000001110 0110011001100110011001100110011001100×2^15
     于是来看阶码，按IEEE标准一共11位，可以表示范围是-1024 ~ 1023。因为指数可以为负，为了便于计算，规定都先加上1023(2^10-1)，在这里，阶码：15+1023=1038。二进制表示为：100 00001110；
    符号位：因为38414.4为正对应 为0；
    合在一起（注：尾数二进制最高位的1不要）：
01000000 11100010 11000001 110 01100  11001100  11001100  11001100  11001100

例题2：将double型数据写入文件，十六进制显示变成奇怪的数据，如何判断是否正确？