愤怒的小鸟

Posted 2020-10-05 Z-Y-Y-S

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax2+bxy=ax^2+bxy=ax?2??+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=?x2+4xy=-x^2+4xy=?x?2??+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用?n3+1?\left \lceil \frac{n}{3} + 1 \right \rceil??3??n??+1?只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少?n3?\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor??3??n???只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号?x?\left \lceil x \right \rceil?x?和?x?\left \lfloor x \right \rfloor?x?分别表示对c向上取整和向下取整

输出格式：

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

输入输出样例

输入样例#1：

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

输出样例#2：

2
2
3

输入样例#3：

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

输出样例#3：

6

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据范围】

 

开始将猪两两连线，利用二进制记录这条抛物线可以打到哪几只猪。

然后dp，每次加入新的抛物线，最后要注意可能有单独的猪没有被任何一条抛物线打到，做特判。不然会因为这个挂掉。

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int pig[19][19],f[1<<18],n,m,inf;
 7 double x[19],y[19];
 8 int dcmp(double a,double b)
 9 {
10   if (a<b) swap(a,b);
11   if (a-b<=1e-6) return 0;
12   return 1;
13 }
14 int main()
15 {int i,j,k,T;
16   cin>>T;
17   while (T--)
18    {
19      memset(pig,0,sizeof(pig));
20      cin>>n>>m;
21      for (i=1;i<=n;i++)
22        {
23      scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
24        }
25      for (i=1;i<n;i++)
26      for (j=i+1;j<=n;j++)
27          {
28            double a=(x[i]*y[j]-y[i]*x[j])/(x[i]*x[j]*x[j]-x[i]*x[i]*x[j]);
29            if (a>=0) continue;
30            double b=(y[i]-a*x[i]*x[i])/x[i];
31            for (k=1;k<=n;k++)
32          if (dcmp(a*x[k]*x[k]+b*x[k],y[k])==0)
33            pig[i][j]|=(1<<k-1);
34          }
35      memset(f,127/3,sizeof(f));
36      inf=f[0];
37      f[0]=0;
38      for (i=0;i<(1<<n);i++)
39        if (f[i]!=inf)
40        {
41      for (j=1;j<=n;j++)
42        if (!(i&(1<<j-1)))
43          {
44            f[i|(1<<j-1)]=min(f[i|(1<<j-1)],f[i]+1);
45            for (k=j+1;k<=n;k++)
46            {
47              f[i|pig[j][k]]=min(f[i|pig[j][k]],f[i]+1);
48            }
49          }
50        }
51      printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
52    }
53 }