洛谷P3387 缩点模板

Posted 2020-10-05 PECHPO

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

因为可以重复经过点，所以一个点所在的强联通分量必定可以到达。所以直接缩点即可。

缩点之后，我们要让权值最大化，必须从入度为0的点开始搜。因为这是DAG，入度不为零的点的最后祖先必定是入度为零的点。由于这道题没有负数权值，从入度为零的结点开始走肯定是一个最好的选择。然后DAG上跑动归即可。

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 using namespace std;
  4 
  5 const int maxn=1e4+5, maxm=1e5+5;
  6 
  7 class Graph{
  8 public:
  9     //为什么用嵌套类，因为声明很烦。。并不是访问问题的原因。
 10     //如果类的成员不是static的话，内部类是不知道获取哪个外部类对象的。。
 11     //所以无论是把类放在里面还是外面，访问都有问题。
 12     //另外，把private放在下面，应该是因为嵌套类类必须完全声明才能使用吧。。
 13     //我也不大清楚。。先这么用着，以后再去翻c++ primer。
 14     class Edge{
 15     private:
 16         Graph *belong;
 17     public:
 18         int v, to, next; //感觉这里还是不优雅。。
 19         Edge(){}
 20         Edge(Graph& g, int x, int y, int z){
 21             belong=&g;
 22             to=x, v=y, next=z;
 23         }
 24         Edge operator ++(){ //不能打引用！
 25             *this=belong->edge[next]; //因为有自增运算，这个edge不能等同于图中的！
 26             return *this;
 27         }
 28         int operator *(){
 29             return to;
 30         }
 31     };
 32     Graph(){}
 33     void addedge(int x, int y, int v){
 34         ++cntedge;
 35         edge[cntedge]=Edge(*this, y, v, fir[x]);
 36         fir[x]=cntedge;
 37         return;
 38     }
 39     Edge get_link(int x){ //这里改成begin较好
 40         return edge[fir[x]];
 41     }
 42 private:
 43     int cntedge, fir[maxn];
 44     Edge edge[maxm];
 45 };
 46 
 47 int n, m, cnttime, cntscc;
 48 int v[maxn], visit[maxn], time[maxn];
 49 int scc[maxn], vofscc[maxn], in[maxn], ans[maxn];
 50 Graph g, g_t, g_scc;
 51 
 52 void dfs(int now, int flag){
 53     visit[now]=1;
 54     Graph::Edge e=g.get_link(now);
 55     if (flag==2) e=g_t.get_link(now);
 56     int to=*e;
 57     while (to){
 58         if (!visit[to]) dfs(to, flag);
 59         to=*(++e);
 60     }
 61     if (flag==1){
 62         ++cnttime;
 63         time[cnttime]=now;
 64     }
 65     if (flag==2) {
 66         scc[now]=cntscc;
 67         vofscc[cntscc]+=v[now];
 68     }
 69     return;
 70 }
 71 
 72 void dfs2(int x){
 73     Graph::Edge e=g.get_link(x);
 74     int to=*e;
 75     visit[x]=1;
 76     while (to){
 77         if (scc[to]!=scc[x]){
 78             g_scc.addedge(scc[x], scc[to], v[scc[to]]);
 79             ++in[scc[to]];
 80         }
 81         if (!visit[to]) 
 82             dfs2(to);
 83         to=*(++e);
 84     }
 85     return;
 86 }
 87 
 88 void dfs3(int x){
 89     Graph::Edge e=g_scc.get_link(x);
 90     int to=*e;
 91     visit[x]=1;
 92     ans[x]=vofscc[x];
 93     while (to){
 94         if (!visit[to]) dfs3(to);
 95         if (ans[to]+vofscc[x]>ans[x])
 96             ans[x]=ans[to]+vofscc[x];
 97         to=*(++e);
 98     }
 99     return;
100 }
101 
102 int main(){
103     scanf("%d%d", &n, &m);
104     for (int i=1; i<=n; ++i)
105         scanf("%d", &v[i]);
106     int x, y;
107     for (int i=1; i<=m; ++i){
108         scanf("%d%d", &x, &y);
109         g.addedge(x, y, 1);
110         g_t.addedge(y, x, 1);
111     } //建图
112     for (int i=1; i<=n; ++i)
113         if (!visit[i]) dfs(i, 1); //时间戳
114     memset(visit, 0, sizeof(visit));
115     for (int i=n; i>0; --i){
116         if (!visit[time[i]]){
117             ++cntscc;
118             dfs(time[i], 2);
119         }
120     } //求强联通分量
121     memset(visit, 0, sizeof(visit));
122     for (int i=1; i<=n; ++i){
123         if (!visit[i]) dfs2(i);
124     } //缩点
125     for (int i=1; i<=cntscc; ++i)
126         if (!in[i]) g_scc.addedge(0, i, vofscc[i]); //超级源汇
127     memset(visit, 0, sizeof(visit));
128     dfs3(0); //树形dp
129     printf("%d\n", ans[0]);
130     return 0;
131 }