BZOJ2965: 保护古迹

Posted 2020-10-05 QYP_2002

2965: 保护古迹

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Description

　　某校由于历史悠久，校园中有大量的名胜古迹。为了更好地保护这些古迹，学校决定用篱笆将这些古迹围起来。
　　现在已知有p个地点的古迹需要保护。这些古迹可以看做二维平面上的整数点。有n个点可以作为篱笆的端点，这些端点的坐标也为二维平面上的整数。端点用1到n的整数编号。
　　有m对端点之间可以修建篱笆。用(u,v,w)描述一段可以修建的篱笆，表示端点u和端点v之间可以花费w的代价修建一段。篱笆都看做直线段。为了方便设计，这些可以修建的篱笆都是不会相交的（只会在端点处相交）。
　　将一个古迹围起来是指存在一个由篱笆构成的简单多边形，这个古迹在该多边形内部。
　　由于经费问题，学校希望修建篱笆的花费最小。你需要输出将至少1个，2个，…，p个古迹围起来的最小花费。

Input

　　第一行包含三个正整数p,n,m表示古迹的个数，端点个数和可以修建的篱笆条数。
　　接下来p行，每行包含两个整数，表示每个古迹的坐标。
　　接下来n行，每行包含两个整数，表示每个端点的坐标。这些端点按照输入的顺序依次用1到n的整数编号。
　　最后m行，每行包含三个非负整数u,v,w，表示可以在端点u和端点v之间花w的代价修建一段篱笆。

Output

　　输出p行，分别表示将至少1个，2个，…，p个古迹围起来的最小花费。

Sample Input

3 9 15
-2 2
2 1
2 -1
3 0
3 2
1 2
-1 3
-3 3
-2 1
1 0
2 -2
2 -3
1 2 20
1 7 40
1 8 10
1 9 100
2 3 50
3 4 1000
3 7 10
4 5 10
4 6 10
4 7 1000
5 6 10
6 7 1000
7 8 120
7 9 10
8 9 10

Sample Output

30
100
140

HINT

　对于100%的数据，n≤100， m≤C(n,2)，p≤10。所有坐标位置的两维绝对值不超过10⁹，u,v不超过n，w不超过10⁶。

　　保证可以修建的篱笆不会经过古迹。保证可以修建的两段篱笆不会在非端点处相交或重合。保证至少存在一种方案可以包围所有古迹。保证n个点互不相同。

 

思路{

　　同样是平面图转对偶图后(基本平面图的划分算法顺便求出点所属的区域)p较小,

　　可以直接枚举要保护的古迹,直接跑最小割都可以了用Inf排除不参与决策的边.

}

 

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline 
#define N 10010
#define inf (1<<30)
#define LL long long
#define db double
using namespace std;
struct ed{int nxt,to,c;}e[N*2];
int head[N],tot,dep[N];
void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
void link(int u,int v,int c){e[tot].nxt=head[u];e[tot].to=v;e[tot].c=c;head[u]=tot++;}
void LINK(int u,int v,int c){link(u,v,c),link(v,u,c);}
bool BFS(int s,int t){
  queue<int>que;
  while(!que.empty())que.pop();
  memset(dep,0,sizeof(dep));
  dep[s]=1;que.push(s);
  while(!que.empty()){
    int u=que.front();que.pop();
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
      int v=e[i].to;if(!dep[v]&&e[i].c){
    dep[v]=dep[u]+1;
    if(v==t)return true;
    que.push(v);
      }
    }
  }return false;
}
int dinic(int s,int t,int T){
  if(s==t)return T;int tag(0);
  for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].nxt)if(dep[e[i].to]==dep[s]+1&&e[i].c){
      int v=e[i].to;
      int d=dinic(v,t,min(T-tag,e[i].c));
      e[i].c-=d,e[i^1].c+=d;tag+=d;
      if(tag==T)break;
    }if(!tag)dep[s]=0;return tag;
}
int maxflow(int s,int t){
  int flow(0);
  while(BFS(s,t))flow+=dinic(s,t,inf);
  return flow;
}
 
struct point{
  db x,y;
  point() {}
  point(db X,db Y):x(X),y(Y) {}
  point operator +(const point & a)const{return point(x+a.x,y+a.y);}
  point operator -(const point & a)const{return point(x-a.x,y-a.y);}
  point operator *(const db & k)const{return point(x*k,y*k);}
  db operator *(const point & a)const{return x*a.y-y*a.x;}
  db len(){return x*x+y*y;}
  void read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
}p[N],a[N];
struct Line{
  point st,v;
  int fir,to;
  int flag,val;
  db k;
  Line * re;
  Line() {}
  Line(point a,point b,int F,int T,int d):st(a),v(b),fir(F),to(T),val(d) {
    flag=0;
    k=atan2(v.y,v.x);
  }
}l[N];
 
bool Comp(Line *l1,Line *l2){return l1->k<l2->k;}
vector<Line *>ex[N];
int sum,n,m,idn,BL[N];bool vis[N];
bool check(Line *l1,point p){
  return (l1->v*(p-l1->st))>0;
}
bool BZ[N];
void find(Line *l1){
  memset(vis,true,sizeof(vis));
  for(int i=1;i<=sum;++i)if(vis[i])vis[i]=!check(l1,a[i]);
  int sta=l1->fir,now=l1->to;
  db s=p[l1->fir]*p[l1->to];l1->flag=idn;
  do{
    vector<Line * >::iterator it=upper_bound(ex[now].begin(),ex[now].end(),l1->re,Comp);
    if(it==ex[now].end())
      it=ex[now].begin();
    l1=*it;
    now=l1->to;l1->flag=idn;
    l1->flag=idn;s+=p[l1->fir]*p[l1->to];
    for(int i=1;i<=sum;++i)if(vis[i])vis[i]=!check(l1,a[i]);
  }while(now!=sta);
  for(int i=1;i<=sum;++i)if(vis[i])BL[i]=idn;
  if(s>0)BZ[idn]=true;
}
int T=1100;int ans[N];
struct edge{
  int fir,to,len;
  edge() {}
  edge(int F,int To,int W):fir(F),to(To),len(W) {
    if(BZ[F])fir=T;
    if(BZ[To])to=T;
  }
}E[N];int sig;
int build(int x){
  int num(0);clear();
  for(int i=1;i<=sum;++i){
    if((x>>(i-1))&1){
      LINK(0,BL[i],inf);
      num++;
    }
  }
  for(int i=1;i<=sig;++i)LINK(E[i].fir,E[i].to,E[i].len);
  return num;
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&sum,&n,&m);
  for(int i=1;i<=sum;++i)a[i].read();
  for(int i=1;i<=n;++i)p[i].read();
  for(int i=1;i<=m;++i){
    int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
    l[(i<<1)-1]=Line(p[x],p[y]-p[x],x,y,w);
    l[(i<<1)]=Line(p[y],p[x]-p[y],y,x,w);
    l[(i<<1)-1].re=&l[(i<<1)];
    l[(i<<1)].re=&l[(i<<1)-1];
    ex[x].push_back(&l[(i<<1)-1]);
    ex[y].push_back(&l[(i<<1)]);
  }
  for(int i=1;i<=n;++i)sort(ex[i].begin(),ex[i].end(),Comp);
  for(int i=1;i<=2*m;++i)if(!l[i].flag)idn++,find(&l[i]);
  for(int i=1;i<=2*m;i+=2)
    E[++sig]=edge(l[i].flag,l[i+1].flag,l[i].val);
  memset(ans,127/3,sizeof(ans));
  for(int i=1;i<(1<<sum);++i){
    int cnt=build(i);
    ans[cnt]=min(ans[cnt],maxflow(0,T));
  }
  for(int i=1;i<=sum;++i)
    cout<<ans[i]<<"\n";
  return 0;
}