学习基础知识：数组和矢量计量Numpy

Posted 2020-10-05 Aric Zeng

Numpy是高性能科学计算和数据分析的基础包。功能如下：

• ndarray 一个具有矢量算法运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组
• 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数（无需编写循环）
• 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。
• 线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能
• 用于集成由C\\C++\\Fortran等语言编写的代码的工具

numpy本身并没有提供多么高级的数据分析功能，理解numpy数组以及面向数组的计算将有助于更加高效地使用诸如pandas之类的工具

 

关注的功能集中在：

• 用于数据整理和清理、子集构造和过滤、转换等快速的矢量化数组运算
• 常用的数组算法，如排序、唯一化、集合运算等
• 高效的描述统计和数据聚合\\摘要运算
• 用于异构数据集的合并/连接运算的数据对齐和关系型数据运算
• 将条件逻辑表述为数组表达式
• 数据的分组运算

 

1、Numpy的ndarray

一种多维数组对象

Numpy最重要的一个特点就是其N维数据对象，该对象是一个快速而灵活的大数据集容器。

数组创建函数

注意：

• array的使用，将输入数据 （列表、元组、数组或其他序列类型）转换为ndarray。要么推断出dtype, 要么显式指定dtype，默认直接复制输入数据

#代码测试
import numpy as np
data = [6, 7.5, 8, 0, 1]
arr1 = np.array(data)
arr1
arr1.dtype

 输出结果

arr1
Out[8]: array([ 6. ,  7.5,  8. ,  0. ,  1. ])

arr1.dtype
Out[9]: dtype(\'float64\')

 

• arange函数的使用，返回的是一个ndarray而不是列表

2、ndarray的数据类型

dtype是一个特殊的对象，它含有ndarray将一块内存解释为特定数据类型所需的信息

arr1 = np.array([1,2,3],dtype = np.float64)
arr2 = np.array([1,2,3],dtype = np.int32)
arr1.dtype,arr2.dtype
Out[15]: (dtype(\'float64\'), dtype(\'int32\')

dytpe是numpy如此强大和灵活的原因之一。多数情况下，它们直接映射到相应的机器表示，这使得“读写磁盘上的二进制数据流”以及“集成低级语言代码”（如C）等工作变得更加简单

数据型dtype的命名方式相同：一个类别名（如float或int）,后面跟一个用于表示各元素位长的数字。

注意：不用全部记住，通过只需要知道你所处理的数据的大致类型是浮点数、复数、整数、布尔值、字符串，还是普通的python对象即可。

NumPy的数据类型

特别注意object为python的普通对象类型，不同类型的的定义可能会导致计算错误

你可以通过ndarray的astype方法显式地转换其dtype:

arr = np.array([1,2,3,4,5])
arr.dtype
float_arr = arr.astype(np.float64)
float_arr.dtype
dtype(\'float64\')
#整数被转换成了浮点数，如果将浮点数转换成整数，则小数部分将会被截断
arr = np.array([1.1,2.3,3.5,-4.7,5.8])
arr.dtype, arr.astype(np.int32)
Out[22]: (dtype(\'float64\'), array([ 1,  2,  3, -4,  5]))

如果某字符串数组表示的全是数字，也可以用astype将其转换为数值形式，这里不再演示

如果某个不能转换为float64的字符串，就会引发一个TypeError。

数组的dtype还有另外一个用法：

int_array = np.arange(10)
calibers = np.array([.22, .270, .357, .380, .44, .50], dtype = np.float64)
int_array.astype(calibers.dtype)
Out[34]: array([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9.])
#这里直接调用calibers 的数据类型

注意：调用astype无论如何都会创建出一个新的数组（原始数组的拷贝），即使新dtype跟老dtype相同也是如此

另外：注意，浮点数（float64或float32）只能表示近似的分数值。在复杂计算中，由于可能会积累一些浮点错误，因此比较操作只能在一定小数位以内有效

 

3、数组和标量之间的运算

数组很重要，因为它使你不用编写循环即可对数据执行批量运算。这通常就叫做矢量化vectorization。大小相等的数组之间的任何算术运算都 会将运算应用到元素级：

arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
arr

Out[37]: 
array([[ 1.,  2.,  3.],
       [ 4.,  5.,  6.]])

不同大小的数组之间的运算叫做广播（broadcasting）,如

1/arr
arr * arr
arr - arr
arr * 0.5

4、基本的索引与切片

numpy 数组的索引主题是内容非常丰富，因为选取数据子集或单个元素的方式有限多

示例，一维数组很简单

arr = np.arange(10)
arr
Out[38]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

arr[5]
Out[39]: 5
arr[5:8]
Out[40]: array([5, 6, 7])

arr[5:8] =12

arr
Out[42]: array([ 0,  1,  2,  3,  4, 12, 12, 12,  8,  9])

 当你将一个标题值赋值给一个切片时，该值会自动传播到整个选区

跟列表最重要的区别在于，数组切片是原始数组的视图。这意味着数据不会被复制，视图上的任何修改都会直播反映到源数组上：

警告(特别注意)：如果你想要得到的是ndarray切片的一份副本而非视图，就需要显式地进行复制操作，例如arr[5:8].copy()

 

对于高维度数组，能做的事情更多。在一个二级数组中，各索引位置上的元素不再是标量而是一维数组：

arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]],[[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
arr3d
arr3d[0]
old_values = arr3d[0].copy()
arr3d[0] = 42
arr3d
arr3d[0] = old_values
arr3d

注意，在上面所有这些选取数组子集的例子中，返回的数组都是视图

（1）切片索引:

ndarray的切片语法跟python列表这样的一维对象差不多：

切片是沿着第0轴（即第一个轴）切片的，也就是说，切片是沿着一个轴向选取元素的。

arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6],[7, 8, 9]])

arr2d
Out[54]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

arr2d[:2, 1:]
Out[55]: 
array([[2, 3],
       [5, 6]])

arr2d[:2]
Out[56]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

arr2d[1:]
Out[57]: 
array([[4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

注意：“只有冒号”表示选取整个轴

arr2d[1, :2],arr2d[2, :1]
Out[58]: (array([4, 5]), array([7]))

arr2d[:, :1]
Out[59]: 
array([[1],
       [4],
       [7]])

对切片表达式的赋值操作也会被扩散到整个选区

arr2d[:2, 1:] = 0

arr2d
Out[61]: 
array([[1, 0, 0],
       [4, 0, 0],
       [7, 8, 9]])

下面示意图非常好，比较直观，看一看，方便理解

 

（2）布尔型索引:

将使用numpy.random中的randn函数生成一些正态分布的随机数据

 

from numpy import random

names = np.array([\'Bob\', \'Joe\', \'Will\', \'Bob\', \'Will\', \'Joe\', \'Joe\'])
data =random.randn(7, 4)

names
Out[66]: 
array([\'Bob\', \'Joe\', \'Will\', \'Bob\', \'Will\', \'Joe\', \'Joe\'], 
      dtype=\'<U4\')

data
Out[67]: 
array([[ 1.78685856, -0.67304512,  0.32355692, -1.83041628],
       [ 0.55780668,  1.33059472,  0.35288959,  0.21261696],
       [ 0.40565134, -0.44896943, -0.05346766,  1.14335673],
       [ 0.09889879,  1.96735612, -0.5174042 ,  1.330155  ],
       [-0.46393905, -0.55061404,  0.32650597,  0.5289268 ],
       [-1.72569259, -0.75332871,  0.66816964, -0.54942557],
       [ 1.26826507, -0.54054629,  0.27376279, -1.1878763 ]])

 跟算法运算一样，数组的比较运算（如==）也是矢量化的。

因此，对names和字符串‘Bob’的比较运算将会产生一个布尔型数组：

names == \'Bob\'
Out[68]: array([ True, False, False,  True, False, False, False], dtype=bool)

这个布尔型数组可用于数组索引：

names == \'Bob\'
Out[68]: array([ True, False, False,  True, False, False, False], dtype=bool)

data[names == \'Bob\']
Out[69]: 
array([[ 1.78685856, -0.67304512,  0.32355692, -1.83041628],
       [ 0.09889879,  1.96735612, -0.5174042 ,  1.330155  ]])

布尔型数组的长度必须跟被索引的轴长度一致。

data[names == \'Bob\', 2:]
Out[70]: 
array([[ 0.32355692, -1.83041628],
       [-0.5174042 ,  1.330155  ]])
data[names == \'Bob\', 3]
Out[71]: array([-1.83041628,  1.330155  ])

要选择除‘Bob’以外的其他值，既可以使用不等于符号（！=），也可以通过负号（-）

对条件进行否定：

names != \'Bob\',
Out[77]: (array([False,  True,  True, False,  True,  True,  True], dtype=bool),)

data[~(names == \'Bob\')]
Out[78]: 
array([[ 0.55780668,  1.33059472,  0.35288959,  0.21261696],
       [ 0.40565134, -0.44896943, -0.05346766,  1.14335673],
       [-0.46393905, -0.55061404,  0.32650597,  0.5289268 ],
       [-1.72569259, -0.75332871,  0.66816964, -0.54942557],
       [ 1.26826507, -0.54054629,  0.27376279, -1.1878763 ]])

选择这三个名字中的两个需要组合应用多个布尔条件，使用& | 之类的布尔算术运算符即可

mask = (names == \'Bob\') | (names == \'Will\')
mask
Out[79]: array([ True, False,  True,  True,  True, False, False], dtype=bool)

通过布尔型索引选取数组中的数据，将总是创建数据的副本，即使返回一模一样的数组也是如此

注意：python关键字and 和 or 在布尔型数组中无效

通过布尔型数组设置值是一种经常用到的手段。

为了将data 中的所有负值都设置为0，只需

data[data < 0] = 0

data
Out[82]: 
array([[ 1.78685856,  0.        ,  0.32355692,  0.        ],
       [ 0.55780668,  1.33059472,  0.35288959,  0.21261696],
       [ 0.40565134,  0.        ,  0.        ,  1.14335673],
       [ 0.09889879,  1.96735612,  0.        ,  1.330155  ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.32650597,  0.5289268 ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.66816964,  0.        ],
       [ 1.26826507,  0.        ,  0.27376279,  0.        ]])

（3）花式索引:

花式索引（Fancy indexing）是一个numpy术语，它指的是利用整数数组进行索引

 

arr = np.empty((8,4))

for i in range(8):
    arr[i] = i



arr
Out[85]: 
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 4.,  4.,  4.,  4.],
       [ 5.,  5.,  5.,  5.],
       [ 6.,  6.,  6.,  6.],
       [ 7.,  7.,  7.,  7.]])

 

为了以特定顺序选取行子集，只需传入一个用于指定顺序的整数列表或ndarray即可：

arr[[4, 3, 0, 6]]
Out[86]: 
array([[ 4.,  4.,  4.,  4.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 6.,  6.,  6.,  6.]])

使用负数索引将会从末尾开始选取行：

arr[[-3, -5, -7]]
Out[87]: 
array([[ 5.,  5.,  5.,  5.],
       [ 3.,  3.,  3.,  3.],
       [ 1.,  1.,  1.,  1.]])

#一次传入多个索引数组会有一点特别。它返回的是一个数组，其中的元素对应各个索引元组：
arr = np.arange(32).reshape((8, 4))

arr
Out[89]: 
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23],
       [24, 25, 26, 27],
       [28, 29, 30, 31]])

arr[[1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2]]
Out[90]: array([ 4, 23, 29, 10])
#最终选取的元素（1，0），（5，3），（7，1），（2，2），这花式索引的行为跟预期不一样
arr[[1, 5, 7, 2]][:, [0, 3, 1, 2]]
Out[91]: 
array([[ 4,  7,  5,  6],
       [20, 23, 21, 22],
       [28, 31, 29, 30],
       [ 8, 11,  9, 10]])
#另一个办法是使用np.ix_函数，它可以将两个一维整数数组转换为一个用于选取方形区域的索引器
arr[np.ix_([1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2])]
Out[92]: 
array([[ 4,  7,  5,  6],
       [20, 23, 21, 22],
       [28, 31, 29, 30],
       [ 8, 11,  9, 10]])

记住，花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中

（4）数组转置和轴对换

转置是重塑的一种特殊形式，它返回的是源数据的视图（不会进行任何复制操作）。数组不仅有transpose方法，还有一个特殊的T属性

 

arr = np.arange(15).reshape((3, 5))

arr
Out[94]: 
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])

arr.T
Out[95]: 
array([[ 0,  5, 10],
       [ 1,  6, 11],
       [ 2,  7, 12],
       [ 3,  8, 13],
       [ 4,  9, 14]])

 

在进行矩阵计算时，经常需要用到该操作，比如利用np.dot计算矩阵内积XTX:

arr = np.random.randn(6, 3)

np.dot(arr.T, arr)
Out[97]: 
array([[ 6.11959567,  4.05155542, -1.57177392],
       [ 4.05155542,  4.35617388, -1.7878248 ],
       [-1.57177392, -1.7878248 ,  4.4350867 ]])

对于高维数组，转置需要得到一个由编号组成的元组才能对这些轴进行转置

arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))

arr
Out[99]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]]])

arr.transpose((1, 0, 2))
Out[100]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[ 4,  5,  6,  7],
        [12, 13, 14, 15]]])

简单的转置可以使用.T，它其实就是进行轴对换而已。ndarray还有一个swapaxes方法， 它需要接受一对轴编号

 

 

 

arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))

arr
Out[107]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]]])

arr.swapaxes(1, 2)
Out[108]: 
array([[[ 0,  4],
        [ 1,  5],
        [ 2,  6],
        [ 3,  7]],

       [[ 8, 12],
        [ 9, 13],
        [10, 14],
        [11, 15]]])

swapaxes也是返回源数据的视图（不会进行任何复制操作）