hdu 5792 树状数组+离散化+思维

Posted 2020-10-05 Go

题目大意：

Given a sequence A with length n,count how many quadruple (a,b,c,d) satisfies: a≠b≠c≠d,1≤a<b≤n,1≤c<d≤n,Aa<Ab,Ac>Ada≠b≠c≠d,1≤a<b≤n,1≤c<d≤n,Aa<Ab,Ac>Ad.

A1,A2?AnA1,A2?An.  1≤n≤500001≤n≤50000  0≤Ai≤1e9

基本思路：

最朴素的思想就是算出所有顺序对所有逆序对相乘然后再减去所有有重复元素的结果，最终得到答案；

将原数组排序后去重然后从1开始标号（离散化），然后线段树维护某个标号有多少个数；

min_[i]:表示原数组下标在1~i-1的数比下标为i的数小的数的个数；

max_[i]:表示原数组下标在1~i-1的数比下标为i的数大的数的个数；

hmin_[i]:表示原数组下标在i之后的数比下标为i的数小的数的个数；

hmax_[i]:表示原数组下标在i之后的数比下标为i的数大的数的个数；

num[i]:树状数组的维护数组；

sum[i]:表示到下标为i的数中，从中任意挑出两个数满足下标小的数小于下标大的数的个数；

接下来枚举当前ai作为Vd，那么就存在mx[i]个Vc，以及sum[n]对Va,Vb。res+=mx[i]*sum[n]

由于答案会多算进去a=c || a=d || b=c || b=d的情况，那么枚举这四种情况减去就可以了，a=c那么必定b!=d，同理其他

a=c：ans-=hmn[i]*hmx[i]

a=d：ans-=mx[i]*hmx[i]

b=c：ans-=mn[i]*hmn[i]

b=d：ans-=mx[i]*mn[i]

反思与总结：

//对于树状数组，我一直有所顾忌，因为就比如num【4】的值并不加和在num【6】里，其实没必要了，因为树状数组用到的操作就是求和和求最大最小值，然后求和的话并不是直接用这些数组元素，而是一个模板函数去求，这个函数求出来的就是1~i的加和，然后求某一个区间的话就是相减，没有任何问题，而且对于树状数组维护的东西又有了较为深刻的认识（可以把其他的值一转化来维护）；

//以后的话可以将某些对象抽象，从抽象层面考虑问题，也许问题会变得更容易想，这就是教主说的改变思维方式吧，走出思维的舒适区；

//我还发现对于一个对象在一个程序中，可以分别赋予多种抽象，前提是一个用完之后再用另一个不能混着来；

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 50000+10;
int max_[maxn],min_[maxn],hmin_[maxn],hmax_[maxn];
int num[maxn],a[maxn],b[maxn],sum[maxn];
ll res;
int n,m;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void add(int x)
{
    while(x<=m)
    {
        num[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int query(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>=1)
    {
        ans+=num[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
        sort(b+1,b+n+1);
        m=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            min_[i]=query(a[i]-1);
            max_[i]=query(m)-query(a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+min_[i];
            add(a[i]);
        }
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            hmin_[i]=query(a[i]-1);
            hmax_[i]=query(m)-query(a[i]);
            add(a[i]);
        }
        res=0;
        ll num1,num2;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num1=max_[i];
            num2=sum[n];
            res+=num1*num2;
        }
        //a=c&&b!=d;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num1=hmin_[i];
            num2=hmax_[i];
            res-=num1*num2;
        }
        //a!=c&&b=d;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num1=min_[i];
            num2=max_[i];
            res-=num1*num2;
        }
        //a=d&&b!=c;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num1=max_[i];
            num2=hmax_[i];
            res-=num1*num2;
        }
        //a!=d&&b=c;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            num1=hmin_[i];
            num2=min_[i];
            res-=num1*num2;
        }
        printf("%I64d\n",res);
    }
    return 0;
}