骑士周游问题

Posted 2020-10-05

问题：在一个 8*8 的棋盘上，马按照“日”字走，给定一个起点，打印出马不重复的走完棋盘64个格子的路径。

　　解答：递归 + 回溯 （对于任一步，马能走的下一步有8个方向，但是需要满足两个条件：1. 格子在棋盘内， 2. 格子没有被访问过），回溯的原因是，每次选择一个方向，有可能会走到死胡同。这时候就需要回溯，重新选择方向。

代码：

public static int[][] jump = {{2,1}, {1,2}, {-1,2}, {-2,1}, {-2,-1}, {-1,-2}, {1,-2}, {2,-1}};   // 每次的8个方向，保存在数组中
public static int[][] path = new int[64][2];    // 记录路径

public static boolean check (int x, int y, int[][] visited) {
	if (x >= 0 && x <= 7 && y >= 0 && y <= 7 && visited[x][y] == 0) {
		return true;
	}
	return false;
}

public static int horse (int x, int y, int[][] visited,  int cnt) {
	if(cnt==64) return cnt;
	for(int i = 0; i < 8; i++) {
		if (check(x+jump[i][0], y+jump[i][1], visited)) {
			x = x+jump[i][0];
			y = y+jump[i][1];
			visited[x][y] = 1;
			path[cnt][0] = x;
			path[cnt][1] = y;
			if (horse(x, y, visited, ++cnt) != 0) {
				return 1;        // 能继续走下去
			}
　　　　　　　　　　　　　　 // 否则，执行如下代码，即回溯（把状态恢复到递归之前，进行下一步的方向选择）
			cnt--;
			visited[x][y] = 0;
			x = x-jump[i][0];
			y = y-jump[i][1];
		}
	}
	return 0;
}


public static void main(String[] args) {
	int[][] visited = new int[8][8];
	visited[0][0] = 1;
	System.out.println(horse(0, 0, visited, 1));
	for (int[] i : path) {
		System.out.print(" " + i[0] + i[1]);
	}
}