三分法learning

Posted 2020-10-05 Beginner_llg

三分法和二分法有些类似，二分处理的是递增/减的函数，而三分处理的是先递增后递减（或相反）的函数的最值。

 

int lm=l+(r-l)/3,rm=r-(r-l)/3;

如上图，lm<rm，则函数最小值在[l,rm]间，再继续三分即可。

 

反向也是同理，如上图，最大值在[lm,r]之间。

现在我们来做一道模板题：给一函数，该函数在任意Y>0的情况下x在[0,100]内有极小值，求之。

按照思路套上代码即可，代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #define eps 1e-7
 5 using namespace std;
 6 double y;
 7 double val(double x){
 8     return 6*x*x*x*x*x*x*x+8*x*x*x*x*x*x+7*x*x*x+5*x*x-y*x;
 9 }
10 double solve(double l,double r){
11     while(l+eps<r){
12         double lm=l+(r-l)/3,rm=r-(r-l)/3;
13         if(val(lm)<val(rm)) r=rm;
14         else l=lm;
15     }
16     return val(l);
17 }
18 int main()
19 {
20     int T; scanf("%d",&T);
21     while(T--){
22         scanf("%lf",&y);
23         printf("%.4lf\\n",solve(0,100.0));
24     }
25 }