六省联考:组合数问题

Posted 2020-10-05 ck666

4870: [Shoi2017]组合数问题

2017-09-03

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Description

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Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 ? 1

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Output

一行一个整数代表答案。

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INPUT_1

2 10007 2 0

INPUT_2

20 10007 20 0

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OUT_1

8

OUT_2

176

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并不知道这个是什么玄学(组合数),但是这个题并不是裸组合数,因为联考时用组合数递推只得了30poi....

然后因为k比较小,n比较大,Lucas定理就不能用了,乘法逆元只能解决n<=10^5的T;显然这个题不能用

只能回归组合数定义f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][(j-1+k)%k]

用矩阵加速这个过程。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define ll long long 
using namespace std;
ll read(){
    ll an=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘)){if(ch==‘-‘)f=-f;ch=getchar();}
    while(‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){an=an*10+(ch-‘0‘);ch=getchar();}
    return an*f;
}
struct saber{
ll a[60][60];
}ans,d;
ll n,p;
int k,r;
saber operator *(saber A,saber B){
    saber c;
    for(int i=0;i<=50;i++)
    for(int j=0;j<=50;j++)c.a[i][j]=0;
    
    for(int i=0;i<k;i++)
        for(int  j=0;j<k;j++)
            for(int  l=0;l<k;l++)
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+A.a[i][l]*B.a[l][j])%p;
    if(k==1)c.a[0][0]=((ll)A.a[0][0]*B.a[0][0]+c.a[0][0])%p;
    return c;
}
saber kp(ll kk){
    saber f;
    for(int i=0;i<=50;i++)
    for(int j=0;j<=50;j++)f.a[i][j]=0;
    for(ll i=0;i<k;i++)f.a[i][i]=1;
    while(kk){
        if(kk&1)f=f*d;
        d=d*d;
        kk>>=1;
    }
    return f;
}
int main(){
    n=read();p=read();k=read();r=read();
    for(int i=0;i<k;i++){
        d.a[i][i]=1;
        d.a[i][(i-1+k)%k]=1;
    }
    ans=kp(n*k);
    cout<<ans.a[r][0];
    return 0;
}

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