codeforces 698CLRU

Posted 2020-10-05 Troy Ricardo

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/698/C

题目大意：

　　n个物品，k个格子，第i个物品每次被选取的概率为$p_{i}$，如果格子里没有该物品就把它丢进去，如果没有，再看格子是否被装满，如果被装满，就把最早选取的替换成该物品，求$10^{100}$次后格子里含有每个物品的概率。

　　答案精度要求小于$10^{-6}$。

题解：

　　就不能自己玩一次试试吗= =

　　因为选取的次数太多了，所以可以看做一定会选到能选取的物品。（有一些为0的当然选不到了）

　　然后正着推……

　　我们可以发现，一个物品是否存在只与其最后一次出现的位置有关（显然），同时重复一个物品的情况可以直接合并（不会对答案产生贡献）。即，问题在于最后若干次选取中，选到k个物品。所以我们的问题就变成了在k次选取中，选到每种物品的概率。

　　然后……这题还有容斥流！？

　　想想也是…然而没有写。

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n,m;
 4 double ans[25];
 5 double f[1<<20];
 6 double p[25];
 7 int num[1<<20];
 8 double tot[1<<20];
 9 int main(){
10     scanf("%d%d",&n,&m);
11     int cnt=n;
12     for(int i=0;i<n;i++){
13         scanf("%lf",p+i),f[1<<i]=p[i];
14         cnt-=(p[i]==0.0);
15     }
16     if(m>cnt) m=cnt;
17     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
18         for(int j=0;j<n;j++)
19             if(i&(1<<j))
20                 num[i]++;
21             else
22                 tot[i]+=p[j];
23     for(int s=1;s<(1<<n);s++){
24         for(int i=0;i<n;i++){    
25                 if((1<<i)&s)
26                     continue;
27                 else    if(tot[s]!=0)    f[(1<<i)|s]+=f[s]*p[i]/tot[s];
28         }
29     }
30     for(int i=1;i<(1<<n);i++)
31         if(num[i]==m)
32             for(int j=0;j<n;j++)    
33                 ans[j]+=f[i]*(((1<<j)&i)>0);
34     for(int i=0;i<n;i++)
35         printf("%.20lf ",ans[i]);
36 }