bzoj2563 阿狸和桃子的游戏

Posted 2020-10-05 wfj_2048

 

Description

阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为。
由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。

　

Input

输入第一行包含两个正整数N和M，分别表示图G的节点数和边数，保证N一定是偶数。
接下来N+M行。
前N行，每行一个整数w，其中第k行为节点k的权值。
后M行，每行三个用空格隔开的整数a b c，表示一条连接节点a和节点b的边，权值为c。　

Output

输出仅包含一个整数，为桃子的得分减去阿狸的得分。

Sample Input

4 4
6
4
-1
-2
1 2 1
2 3 6
3 4 3
1 4 5

Sample Output

3
数据规模和约定
对于40%的数据，1 ≤ N ≤ 16。
对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10000，1 ≤ M ≤ 100000，-10000 ≤ w , c ≤ 10000。

 

正解：贪心。

 

神题。。

把所有边权平均分到两个点上，所有点权从小到大排序，直接从前往后选即可。

我们可以发现，如果一条边上的两个点被同一个人选，那么它的边权就算到这个人上面了，否则两个人选的边权抵消，差就变成$0$了。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 #define N (500010)
 6  
 7 using namespace std;
 8  
 9 int w[100010],n,m,ans;
10  
11 il int gi(){
12   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
13   while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
14   if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
15   while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
16   return q*x;
17 }
18  
19 int main(){
20 #ifndef ONLINE_JUDGE
21   freopen("game.in","r",stdin);
22   freopen("game.out","w",stdout);
23 #endif
24   n=gi(),m=gi();
25   for (RG int i=1;i<=n;++i) w[i]=gi()<<1;
26   for (RG int i=1,u,v,c;i<=m;++i)
27       u=gi(),v=gi(),c=gi(),w[u]+=c,w[v]+=c;
28   sort(w+1,w+n+1);
29   for (RG int i=n;i;--i)
30       if ((i&1)^(n&1)) ans-=w[i]; else ans+=w[i];
31   printf("%d\n",ans>>1); return 0;
32 }