洛谷 P1465 [USACO2.2]序言页码 Preface Numbering

Posted 2020-10-05

题目描述

一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值，以下是标准数字表:

I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

最多3个同样的可以表示为10n的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起，表示它们的和:

III=3 CCC=300

可表示为5x10n的字符(V,L,D)从不连续出现。

除了下一个规则，一般来说，字符以递减的顺序接连出现:

CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268

有时，一个可表示为10n的数出现在一个比它大1级或2级的数前(I在V或X前面，X在L或C前面，等等)。在这种情况下，数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

IV = 4 IX = 9 XL = 40

一个数 用罗马数字来表示 有且仅有一种 而且不能复合嵌套使用（比如I是1 X是10 有人可能要说 IXL就能表示50-10-1 但是IXL绝对不能用来表达39 ） （那么39用什么来表示呢 XXXIX是唯一 而且正确的选择- -）

像XD, IC, 和XM这样的表达是非法的，因为前面的数比后面的数小太多。对于XD(490的错误表达)，可以写成 CDXC; 对于IC(99的错误表达)，可以写成XCIX; 对于XM(990的错误表达)，可以写成CMXC。 90 写成 XC 而不是 LXL, 因为 L 后面的 X 意味着后继标记是 X 或者更小 (不管怎样，可能吧)（等同于阿拉伯数字 每位 数字分别表示）。

给定N(1 <= N < 3,500)， 序言的页码数，请统计在第1页到第N页中，有几个I出现，几个V出现，等等 (从小到大的顺序)。不要输出没有出现过的字符。

比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7个I出现，2个V出现。

输入输出格式

输入格式：

 

一个整数N。

 

输出格式：

 

每行一个字符和一个数字k，表示这个字符出现了k次。字符必须按数字表中的递增顺序输出。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

I 7
V 2

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

 

【分析】

挺有意思的一道题，可以发现在每个数位上的规律都是一样的，所以我们分解数位打表就可以了！打表万岁！

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const string s=" IVXLCDM";
 5 const int num1[10][10]={{0}, {0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {0, 1, 1}, {0, 0, 1}, {0, 1, 1}, {0, 2, 1}, {0, 3, 1}, {0, 1, 0, 1}},
 6                num2[10][10]={{0}, {0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 2}, {0, 0, 0, 3}, {0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 2, 1}, {0, 0, 0, 3, 1}, {0, 0, 0, 1, 0, 1}},
 7                num3[10][10]={{0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 2}, {0, 0, 0, 0, 0, 3}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 2, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 3, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1}},
 8                num4[10][10]={{0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3}};
 9 
10 long long n, cnt[10], a, b, c, d;
11 
12 int main() {
13     cin >> n;
14     for (int i=1;i<=n;++i) {
15         a=i/1000, b=i/100%10, c=i/10%10, d=i%10;
16         for (int j=1;j<=7;++j)
17             cnt[j]+=num1[d][j]+num2[c][j]+num3[b][j]+num4[a][j];
18     }
19     for (int i=1;i<=7;++i)
20         if (cnt[i]!=0)
21             cout << s[i] << " " << cnt[i] << endl;
22 }