洛谷 P1466 [USACO2.2]集合 Subset Sums

Posted 2020-10-05

题目描述

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

{3} 和 {1,2}

这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。程序不能预存结果直接输出（不能打表）。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件只有一行，且只有一个整数N

 

输出格式：

 

输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

4

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

 

【分析】

一开始dfs找全部和为(n+1)*n/4的集合，然后发现又不要求我输出所有符合条件的集合我干嘛一个一个找，dfs好慢的。

然后看了一下这个版块的标签，嗯，动态规划。

 

【代码】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long n, mx, ans, dp[500];
 5 bool v[40];
 6 
 7 int main() {
 8     scanf("%lld", &n);
 9     mx=(n+1)*n/2;
10     if (mx%2) {
11         cout << 0 << endl;
12         return 0;
13     }
14     mx/=2;
15     dp[0]=1;
16     for (int i=1;i<=n;++i)
17         for (int j=mx;j>=i;--j)
18             dp[j]+=dp[j-i];
19     cout << dp[mx]/2 << endl;
20 }