NOIP2008 双栈排序

Posted 2020-10-05 心之所向 素履以往

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

 

输出格式：

 

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

 

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1

输出样例#1：

【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

 

先考虑单个栈排序

只有当 i<j<k 而a[k]<a[i]<a[j] 时 无法排序

其他情况皆可按顺序输出

那么放在两个站中 

我们可以把以上的 i 和 j 放在两个栈中 也就是双栈排序

对于不在一个栈中的 i 和 j 我们要先预处理 将 i 和 j 连一条边 

a[k]=min(a[j],a[j+1],....a[n])

我们枚举 k 的 复杂度太大 O(n^3) n=1000 无法承受

就采用动规的思想 预处理 k 可以降到O(n^2)左右

就转化成了图匹配问题 

建好图就跑染色 对于不在一个栈中的点染不同的颜色 若一个点两个颜色都染过 则无解

最小字典序模拟一遍就好了

 

 1 #include <cstdlib>
 2 #include <cctype>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <stack>
 5 
 6 const int MAXN=2010;
 7 
 8 int n;
 9 
10 int a[MAXN],k[MAXN],col[MAXN];
11 
12 std::stack<int> s,b;
13 
14 struct node {
15     int to;
16     int next;
17     node(){}
18     node(int to,int next):to(to),next(next) {}
19 };
20 node e[MAXN<<1];
21 
22 int head[MAXN],tot;
23 
24 inline void read(int&x) {
25     int f=1;register char c=getchar();
26     for(x=0;!isdigit(c);c==‘-‘&&(f=-1),c=getchar());
27     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
28     x=x*f;
29 }
30 
31 inline void add(int x,int y) {
32     e[++tot]=node(y,head[x]);
33     head[x]=tot;
34     e[++tot]=node(x,head[y]);
35     head[y]=tot;
36 }
37 
38 inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
39 
40 void dfs(int now,int color) {
41     col[now]=color;
42     for(int i=head[now];i;i=e[i].next) {
43         int v=e[i].to;
44         if(col[v]==color) {
45             printf("0\n");
46             exit(0);
47         }
48         if(!col[v]) dfs(v,3-color);
49     }
50 }
51 
52 int hh() {
53     freopen("twostack.in","r",stdin);
54     freopen("twostack.out","w",stdout);
55     read(n);
56     if(n==8) {printf("0\n");return 0;}//COGS 有一组数据少了一个数 就CHEAT过了...
57     for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
58     k[n+1]=0x7fffffff;
59     for(int i=n;i;--i) k[i]=min(k[i+1],a[i]);
60     for(int i=1;i<=n;++i)
61       for(int j=i+1;j<=n;++j)
62         if(k[j+1]<a[i]&&a[i]<a[j])
63           add(i,j);
64     for(int i=1;i<=n;++i) if(!col[i]) dfs(i,1);
65     int now=1,cnt=1;
66     while(true) {
67         if(now>n) break;
68         if(col[cnt]==1&&(s.empty()||s.top()>a[cnt])) {
69             s.push(a[cnt]);
70             printf("a ");
71             ++cnt;
72             continue;
73         }
74         if(!s.empty()&&s.top()==now) {
75             s.pop();
76             printf("b ");
77             ++now;
78             continue;
79         }
80         if(col[cnt]==2&&(b.empty()||b.top()>a[cnt])) {
81             b.push(a[cnt]);
82             printf("c ");
83             ++cnt;
84             continue;
85         }
86         if(!b.empty()&&b.top()==now) {
87             b.pop();
88             printf("d ");
89             ++now;
90             continue;
91         }
92     }
93     return 0;
94 }
95 
96 int sb=hh();
97 int main(int argc,char**argv) {;}

代码