POJ 3071 Football：概率dp

Posted 2020-10-05 Leohh

题目链接：http://poj.org/problem?id=3071

题意：

　　给定n，有2^n支队伍参加足球赛。

　　给你所有的p[i][j]，表示队伍i打败队伍j的概率。

　　淘汰赛制。第一轮(1,2)两队比、(3,4)比、(5,6)比...共进行n轮比赛后产生冠军。

　　问你冠军最有可能是哪支队伍。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = probability to win

　　　　第i支队伍能够参加第j轮比赛的概率。

 

　　找出答案：

　　　　i of max dp[i][n+1]

　　　　n轮比赛后，冠军该参加第n+1轮比赛（不存在的）。

 

　　如何转移：

　　　　now: dp[i][j]

　　　　dp[i][j+1] = ∑ (dp[i][j] * dp[k][j] * p[i][k])　（加法原理）

　　　　k: 第j轮比赛和i比的队伍

　　　　P（i晋级到j+1轮） = ∑ (P（i晋级到j轮） * P（k晋级到j轮） * P（i打败k）)

　　　　怎样枚举k:

　　　　　　将所有队伍从0开始编号，并用二进制表示。

　　　　　　第i支战队第j轮会碰到的对手是：将i化为二进制，从右往左开始算，第j-1位会不同，第j位开始要相同，其余位任意的所有数。

 

　　边界条件：

　　　　dp[i][1] = 1
　　　　others = 0

 

　　注：本题居然卡cin。。。 (*｀皿′*)? 

 

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i][j] = probability to win
 3 // i: which team
 4 // j: which round
 5 //
 6 // find the answer:
 7 // i of max dp[i][n+1]
 8 //
 9 // transferring:
10 // dp[i][j+1] = sigma (dp[i][j] * dp[k][j] * p[i][k])
11 // 0<=t<(1<<(j-1))
12 // k = (((i>>(j-1))^1)<<(j-1))|t
13 //
14 // boundary:
15 // dp[i][1] = 1
16 #include <iostream>
17 #include <stdio.h>
18 #include <string.h>
19 #define MAX_N 10
20 #define MAX_T 150
21 
22 using namespace std;
23 
24 int n;
25 int ans;
26 double p[MAX_T][MAX_T];
27 double dp[MAX_T][MAX_N];
28 
29 void read()
30 {
31     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
32     {
33         for(int j=0;j<(1<<n);j++)
34         {
35             scanf("%lf",&p[i][j]);
36         }
37     }
38 }
39 
40 void solve()
41 {
42     memset(dp,0,sizeof(dp));
43     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
44     {
45         dp[i][1]=1;
46     }
47     for(int j=1;j<=n;j++)
48     {
49         for(int i=0;i<(1<<n);i++)
50         {
51             for(int t=0;t<(1<<(j-1));t++)
52             {
53                 int k=((((i>>(j-1))^1)<<(j-1))|t);
54                 dp[i][j+1]+=dp[i][j]*dp[k][j]*p[i][k];
55             }
56         }
57     }
58     double maxn=0;
59     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
60     {
61         if(dp[i][n+1]>maxn)
62         {
63             maxn=dp[i][n+1];
64             ans=i+1;
65         }
66     }
67 }
68 
69 void print()
70 {
71     printf("%d\n",ans);
72 }
73 
74 int main()
75 {
76     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
77     {
78         if(n==-1) break;
79         read();
80         solve();
81         print();
82     }
83 }