最短编辑距离算法实现
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最短编辑距离算法实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
一,算法介绍
在CS124课程的第一周提到 求解两个字符串相似度的算法---Minimum Edit Distance(最短编辑距离)算法。该算法在NLP(自然语言处理)中也会用到。
如何定义相似度呢?任给两个字符串X 和Y,使用以下三种操作将 字符串X 变到 字符串Y :①插入(Insert)操作;②删除操作(delete);③替换操作(substitute)
比如 字符串X="intention" , 字符串Y="execution"。从字符串X 转换成 字符串Y 如下图所示:
定义:插入操作的代价为1,删除操作的代价为1,替换操作的代价为2(称为: Levenshtein distance)。那么,"intention" 变成 "execution" 执行了三次替换,一次删除,一次插入。因此,总代价为8
而这个代价又称为编辑距离, 用之来 衡量 两个字符串的相似程度。显然,若两个字符串越相似,则从一个字符串变到另一个字符串所需要的 “操作” 步骤 就越少。
二,动态规则求解最短编辑距离
为什么能用动态规划来求解呢?ⓐ该问题可以分解成若干个子问题;ⓑ子问题之间具有重叠性(可“查表”),具体可参考一些动态规划的示例1,示例2.
假设字符串X的长度为n,字符串Y的长度为m,用d[n][m] 表示 字符串X 转换成 字符串Y 的最短编辑距离
定义 d[i][j] 表示 字符串X的子串X[1...i] 转换成 字符串Y 的子串 Y[1...j] 的最短编辑距离(这里的 下标从1开始,不从0开始),有如下动态规划公式:
要想从 长度为 i 的源字符串X 转换成 长度为 j 的目标字符串Y,有三种方式:
①先将 源字符串X 的前 i-1 个字符 X[1...i-1] 转换成 目标字符串Y[1...j], 然后再 删除字符串X 的第 i 个字符source[i]
②先将 源字符串X[1...j] 转换成 目标字符串Y[1...j-1] ,然后再 插入字符串Y的第 j 个字符 target[j]
③先将 源字符串X[1...i-1] 转换成 目标字符串Y[1...j-1],然后 源字符串中的 第 i 个字符X[i] 替换为 目标字符串的第 j 个字符 Y[j]
为什么 只有上述三种方式呢?
因为我们是将 源问题 的求解,分解成若干个子问题的求解,子问题的规模比原问题要小1。源问题 X[1...i] 转换成 Y[1...j] 。比如,子问题是:先将X[1...i-1] 转换成 Y[1...j] ,...
结合前面定义的 操作代价(删除和插入操作代价为1,替换操作为2),就是下面这个公式:
解释一下为什么 if source[i]=target[j]时,替换的 代价为0呢?if source[i]=target[j] 表明 字符串X 的第 i 个字符串 和 字符串Y的第 j 个字符是相同的
要想将 X[1...i] 转换成 Y[1...j] ,对于第三种转换方式:先将 源字符串X[1...i-1] 转换成 目标字符串Y[1...j-1] ,既然:字符串X 的第 i 个字符串 和 字符串Y的第 j 个字符是相同的,那就相当于“自己替换自己”,或者说是 不需要替换操作了嘛。这也是下面代码实现逻辑:
if (source.charAt(i-1) == target.charAt(j-1)) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
三,代码实现
伪代码描述如下:
JAVA实现:
1 public class MinimumEditDistance { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 MinimumEditDistance med = new MinimumEditDistance(); 5 String source = "execution"; 6 String target = "intention"; 7 int result = med.similarDegree(source, target); 8 System.out.println(result); 9 } 10 11 public int similarDegree(String source, String target) { 12 if(source == null || target == null) 13 throw new IllegalArgumentException("illegal input String"); 14 15 int sourceLen = source.length(); 16 int targetLen = target.length(); 17 18 int[][] dp = new int[sourceLen + 1][targetLen +1]; 19 //init 20 dp[0][0] = 0; 21 for(int i = 1; i <= sourceLen; i++) 22 dp[i][0] = i; 23 for(int i = 1; i <= targetLen; i++) 24 dp[0][i] = i; 25 26 for(int i = 1; i <= sourceLen; i++) { 27 for(int j = 1; j <= targetLen; j++) { 28 if (source.charAt(i-1) == target.charAt(j-1)) { 29 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 30 }else{ 31 int insert = dp[i][j - 1] + 1;//source[0,i] to target[0,j-1] then insert target[j] 32 int delete = dp[i - 1][j] + 1;//source[0,i-1] to target[0,j] then delete source[i] 33 int substitute = dp[i - 1][j - 1] + 2;//source[0,i-1] to target[0,j-1] then substitute(source[i] by target[j]) 34 35 int min = min(insert, delete, substitute); 36 dp[i][j] = min; 37 } 38 } 39 } 40 return dp[sourceLen][targetLen]; 41 } 42 43 private int min(int insert, int delete, int substitute) { 44 int tmp = insert < delete ? insert:delete; 45 int min = tmp < substitute ? tmp:substitute; 46 return min; 47 } 48 }
参考:Stanford CS124课程
原文:http://www.cnblogs.com/hapjin/p/7467035.html
以上是关于最短编辑距离算法实现的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章