冲刺Noip2017模拟赛7 解题报告——五十岚芒果酱

Posted 2020-10-05 这里有十二吨芒果

1、二叉树（binary）

1．二叉树
(binary.cpp/c/pas)
【问题描述】
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
（4）没有键值相等的结点。
完全二叉树：只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点
都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。
图1中，(a)和(b)是完全二叉树，(c)和(d)是非完全二叉树。
给出N个数，且这N个数构成1至N的排列。现在需要你按顺序构建一棵二叉
排序树，并按照层次遍历的方式输出它，然后判断它是否是一棵完全二叉树。
【输入格式】
输入文件名为binary.in。
输入文件包含两行。第一行为一个正整数N；第二行为1至N的排列。
【输出格式】
输出文件名为binary.out。
输出文件包含两行。第一行为构建出的二叉排序树的层次遍历；第二行判
断是否是完全二叉树：若是输出yes，否则输出no。
【输入输出样例1】
binary.in
10
7 9 8 4 6 2 10 1 5 3
binary.out
7 4 9 2 6 8 10 1 3 5
yes
【输入输出样例2】
binary.in 
5
3 4 5 2 1
binary.out
3 2 4 1 5
no
【数据规模与约定】
对于100%的数据，1≤N≤20。

题目

 

tag：模拟

思路：其实这道题没有看上去那么复杂。插入的时候比节点大就往右走，反之往左走，走到头了放进去，最后建个树。判断是不是完全二叉树要看最大的节点是不是在自己应该在的位置，因为仔细观察发现完全二叉树是每一层从左往右一个一个放，每个节点的数值和编号应该相等（感谢dalao这句话的思路）。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 int maxx,list[30][30],tree[1<<21],deep,n;
 8 void insert(int o,int x)
 9 {
10     maxx=max(maxx,o);
11     if(!tree[o]){
12         tree[o]=x;
13         return;
14     }
15     if(x>tree[o]) insert(o<<1|1,x);
16     else insert(o<<1,x);
17 }
18 void dfs(int o,int f)
19 {
20     deep=max(deep,f);
21     if(tree[o<<1]){
22         list[f+1][++list[f+1][0]]=tree[o<<1];
23         dfs(o<<1,f+1);
24     }
25     if(tree[o<<1|1]){
26         list[f+1][++list[f+1][0]]=tree[o<<1|1];
27         dfs(o<<1|1,f+1);
28     }
29 }
30 int main()
31 {
32     //freopen("binary.in","r",stdin);
33     //freopen("binary.out","w",stdout);
34     int x;
35     scanf("%d",&n);
36     for(int i=1;i<=n;++i){
37         scanf("%d",&x);
38         insert(1,x);
39     }
40     list[1][1]=tree[1];
41     list[1][0]=1;
42     dfs(1,1);
43     for(int i=1;i<=deep;++i)
44         for(int j=1;j<=list[i][0];++j)
45             printf("%d ",list[i][j]);
46     puts("");
47     if(maxx!=n) puts("no");
48     else puts("yes");
49     return 0;
50 }

 

2、列车调度(manage)

【问题描述】
有N辆列车，标记为1,2,3,…,N。它们按照一定的次序进站，站台共有K个轨
道，轨道遵从先进先出的原则。列车进入站台内的轨道后可以等待任意时间后出
站，且所有列车不可后退。现在要使出站的顺序变为N,N-1,N-2,…,1，询问K的
最小值是多少。
例如上图中进站的顺序为1,3,2,4,8,6,9,5,7，则出站的顺序变为
9,8,7,6,5,4,3,2,1。
【输入格式】
输入文件名为manage.in。
输入共2行。
第 1 行包含1个正整数N，表示N辆列车。
第 2 行包含N个正整数，为1至N的一个排列，表示进站次序。
【输出格式】
输出文件名为manage.out。
输出共1行，包含1个整数，表示站台内轨道数K的最小值。
【输入输出样例1】
manage.in
3
1 2 3
manage.out
3
【输入输出样例2】
manage.in
9
1 3 2 4 8 6 9 5 7
manage.out
5
【数据规模与约定】
对于 30%的数据，N≤10；
对于 70%的数据，N≤2000；
对于 100%的数据，N≤100000。

题目

 

tag：二分查找

思路：单纯模拟用时较长（但是O（n2）居然能过？？？），正解是构造非降序列，比如现在的序列是（5,6,9,11），要把10插入进去，5,6,9都比10小，11比10大就停在11后面，序列变成（5,6,9,10），虽然单个的数值改变了，但是原本的单调性没变，因此我们可以二分查找第一个比要插入的数大的数（0011型）。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<cstdlib>
 7 #define maxn 100010
 8 using namespace std;
 9 int n,a[maxn],f[maxn],ans=1;
10 int main()
11 {
12     //freopen("manage.in","r",stdin);
13     //freopen("manage.out","w",stdout);
14     scanf("%d",&n);
15     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
16     f[1]=a[1];
17     for(int i=2;i<=n;++i){
18         int l=lower_bound(f+1,f+ans+1,a[i])-f;
19         f[l]=a[i];
20         ans=max(ans,l);
21     }
22     printf("%d",ans);
23     return 0;
24 }

 

 

3、保留道路（road）

【问题描述】
很久很久以前有一个国家，这个国家有N个城市，城市由1,2,3,…,N标号，
城市间有M条双向道路，每条道路都有两个属性g和s，两个城市间可能有多条道
路，并且可能存在将某一城市与其自身连接起来的道路。后来由于战争的原因，
国王不得不下令减小花费从而关闭一些道路，但是必须要保证任意两个城市相互
可达。
道路花费的计算公式为wG*max{所有剩下道路的属性g}+wS*max{所有剩下道
路的属性s}，其中wG和wS是给定的值。国王想要在满足连通性的前提下使这个花
费最小，现在需要你计算出这个花费。
【输入格式】
输入文件名为road.in。
第一行包含两个正整数N和M。
第二行包含两个正整数wG和wS。
后面的M行每行描述一条道路，包含四个正整数u,v,g,s，分别表示道路连接
的两个城市以及道路的两个属性。
【输出格式】
输出文件名为road.out。
输出一个整数，表示最小花费。若无论如何不能满足连通性，输出-1。
【输入输出样例】
road.in
3 3
2 1
1 2 10 15
1 2 4 20
1 3 5 1
road.out
30
【数据规模与约定】
对于 10%的数据，N≤10，M≤20；
对于 30%的数据，N≤100，M≤1000；
对于 50%的数据，N≤200，M≤5000；
对于 100%的数据，N≤400，M≤50000，wG,wS,g,s≤1000000000。

题目

tag：最小生成树、轻度玄学（雾）

思路：二维费用的kruskal，很有研究的价值。平时我们做的最小生成树都只有一维，突然多了一个维度，而且还有系数，有点让人手足无措，我们应当以什么标准来选择，加和？乘积？比值？都不行吧，可以随便举反例。正解是，两个权值g,s任选其一作为标准从小到大排序，比如选择g就以g的大小排，再看s的大小，我们造一个栈，从底到顶s从小到大，每放一条边调整栈中各边的位置，做一遍kruskal，记录答案，时间复杂度是O(nm)。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #define maxn 100010
 7 #define ll long long
 8 #define inf 1ll<<60
 9 using namespace std;
10 int gmax,smax,n,m,G,S,fa[maxn],st[maxn],top,tot;
11 ll ans=inf;
12 struct Edge{
13     int u,v,g,s;
14 }e[maxn];
15 bool cmp(Edge x,Edge y)
16 {
17     return x.g<y.g;
18 }
19 int find(int x)
20 {
21     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
22 }
23 int main()
24 {
25     //freopen("road.in","r",stdin);
26     //freopen("road.out","w",stdout);
27     int u,v,g,s;
28     scanf("%d%d",&n,&m);
29     scanf("%d%d",&G,&S);
30     for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].g,&e[i].s);
31     sort(e+1,e+m+1,cmp);
32     for(int i=1;i<=m;++i){
33         int j=0;
34         for(j=1;j<=n;++j) fa[j]=j;
35         for(j=top;j>=1;--j)
36             if(e[st[j]].s>e[i].s)
37                 st[j+1]=st[j];
38             else break;
39         top++;
40         st[j+1]=i;
41         tot=0;
42         for(j=1;j<=top;++j)
43         {
44             int k1=find(e[st[j]].u),k2=find(e[st[j]].v);
45             if(k1!=k2){
46                 fa[k1]=k2;
47                 st[++tot]=st[j];
48             }
49             if(tot==n-1) break;
50         }
51         if(tot==n-1) ans=min(ans,1ll*e[i].g*G+1ll*e[st[n-1]].s*S);
52         top=tot;
53     }
54     if(ans==inf) printf("-1");
55     else printf("%I64d",ans);
56     return 0;
57 }

————————————————懒得打分割线啊——————————————————

芒果君：考了这么多次，这场翻车最厉害，都倒数了QAQ 还是想太多