组合数公式，理解。

Posted 2020-10-05 Jason-Cow

　C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m<=> C_n^m+C_n^m-1C₁¹=C_n+1^m

从装有n个白球，1个黑球，共n+1个球的口袋中取出m个球，

1.若直接取，由组合数公式可得，其有C_n+1^m种取法

2.也可以分成两类：

　　2.1 一类是取出的m个球全部为白球，有C_n^m种取法

　　2.2 另一类是，取出1个黑球，m-1个白球，C_n+1^m种取法

 

Ck^k+Ck+1^k+Ck+2^k+Ck+3^k+…+Ck+n^k=Ck+n+1^k+1

利用C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m

Ck^k+Ck+1^k=Ck+1^k+1+Ck+1^k=Ck+2^k+1回代即可