洛谷——P2822 组合数问题

Posted 2020-10-05

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2822

题目描述

组合数C_n^mC?n?m??表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}C?n?m??=?m!(n−m)!??n!??

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C_i^jC?i?j??是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

 

输出格式：

 

t行，每行一个整数代表答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 2
3 3

输出样例#1：

1

输入样例#2：

2 5
4 5
6 7

输出样例#2：

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有C_2^1 = 2C?2?1??=2是2的倍数。

【子任务】

 

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int N(2001);
 4 int t,k,c[N][N],sum[N][N],if_[N][N];
 5 inline void Get_ans()
 6 {
 7     for(int i=1;i<N;i++)
 8     {
 9         c[i][0]=1,c[i][1]=i%k;
10         if(!c[i][1]) if_[i][1]=1;
11     }
12     for(int i=2;i<N;i++)
13       for(int j=2;j<=i;j++)
14       {
15         c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k;
16           if(!c[i][j]) if_[i][j]=1;
17       }
18     for(int i=1;i<N;i++)
19         sum[i][0]=sum[i-1][0]+if_[i][0],sum[0][i]=sum[0][i-1]+if_[0][i];
20     for(int i=1;i<N;i++)
21       for(int j=1;j<N;j++)
22         sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+if_[i][j];
23 }
24 
25 inline void read(int &x)
26 {
27     x=0; register char ch=getchar();
28     for(;ch>‘9‘||ch<‘0‘;) ch=getchar();
29     for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
30 }
31 
32 int AC()
33 {
34     read(t); read(k);
35     Get_ans();
36     for(int n,m;t--;)
37     {
38         read(n),read(m);
39         printf("%d\n",sum[n][n<m?n:m]);
40     }
41     return 0;
42 }
43 
44 int Hope=AC();
45 int main(){;}