nyojb 2359 巴什博弈变形

Posted 2020-10-05 zzq

http://acm.nyist.me/JudgeOnline/problem.php?id=2359

2359: 巴什博弈？

时间限制: 1 Sec  内存限制: 30 MB
提交: 237  解决: 43
[提交][状态][讨论版]

题目描述

有n个石子，有两人轮流从中取石子，最少a个最多b个，谁没得取（即当轮到他取是已经没有石子可以取了,也就是说此时石子数量小于a）谁赢，现在，LLM先取，问你LLM能赢吗

输入

每个测试样例少于100000组测试数据

每组测试样例第一行三个整数n,a,b

1<=a<=b,n<=100000000

输出

如果LLM能赢，输出YES，否则输出NO

样例输入

1 1 1
2 1 2

样例输出

NO
YES

  
  几乎从未做过博弈的题目，只是上学期写过两道模板题，这种题目就是找到必败态/必胜态，这道题目要求只要轮到你取且石子数<a那么你就是胜利者，那么到最后遇到什么数量的石子必然会输呢，
答案是[a,2*a),因为无论怎样取剩余的石子一定小于a(最小是0),那么对手必然会胜利，所以这是一个必败态，令x(-[a,2*a),那么x+(a+b)*k也是必败态，无论你取走多少只要对手取走a+b-i,
最后面临x的人必然是你，所以必败，那我们就可以根据这个范围来讨论了，
    当a<=n%(a+b)<2*a时候必败；
    当n%(a+b)<a的时候，先手只要取走一个b，那么对手剩下的就是(a+b)*(k-1)+(x+a),由于x<a所以a<=x+a<2*a转化为了必败态。
    当a+b>n%(a+b)>2*a的时候，因为n%(a+b)-a<b,我们可以取走n%(a+b)-a个给对手剩下 a+(a+b)*k,又是必败态。
巧妙地数学，虽然每次数学题都是一脸懵逼- -

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 int main()
 5 {
 6     int n,i,j,a,b;
 7     while(scanf("%d%d%d",&n,&a,&b)==3){
 8         int t=n%(a+b);
 9         if(t<a) puts("YES");
10         else if(t<2*a) puts("NO");
11         else puts("YES");
12     }
13     return 0;
14 }