HDU - 1024 Max Sum Plus Plus(dp+滚动数组优化)

Posted 2020-10-05

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题意：给定n个数字，求其中m段的最大值（段与段之间不用连续，但是一段中要连续）

例如：2 5 1 -2 2 3 -1五个数字中选2个，选择1和2 3这两段。

 

题解：dp[i][j]从前j个数字中选择i段，然后根据第j个数字是否独立成一段，可以写出

状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],max(dp[i-1][k])+num[j])

这里的max（dp[i-1][k]）代表的拥有i-1段时的最大值，然后再加上num[j]独立成的一段。

但是题目中没有给出m的取值范围，有可能爆内存和爆时，都需要处理一下。

对于防爆内存：注意到dp[i][*]只和dp[i][*],dp[i-1][*]，即当前状态只和前一状态有关，可以用滚动数组优化（资料）。

对于防爆时：既然max（dp[i-1][k]）代表的拥有i-1段时的最大值，我们可以用一个数组pre储存之前的最大值

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])发现不关i什么事，于是乎

最后的状态转移方程：dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j])

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int N=1000010;
 6 const int INF=0x3f3f3f3f;
 7 int num[N],pre[N],dp[N];
 8 
 9 int main(){
10     int n,m;
11     while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF){
12         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]),dp[i]=0,pre[i]=0;
13         
14         int MAX;
15         dp[0]=pre[0]=0;
16         for(int i=1;i<=m;i++){
17             MAX=-INF;
18             for(int j=i;j<=n;j++){//这里以i开始，因为最少要i个数字才能支撑i段
19                 dp[j]=max(dp[j-1]+num[j],pre[j-1]+num[j]);
20                 pre[j-1]=MAX;
21                 MAX=max(MAX,dp[j]);
22             }
23         }
24             
25         printf("%d\n",MAX);    
26     } 
27     return 0;
28 }