bzoj3295动态逆序对

Posted 2020-10-04 dancer16

Cqoi2011]动态逆序对

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Description

对于序列A，它的逆序对数定义为满足i<j，且A_i>A_j的数对(i,j)的个数。给1到n的一个排列，按照某种顺序依次删除m个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数n和m，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下n行每行包含一个1到n之间的正整数，即初始排列。以下m行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

 

Output

 

输出包含m行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

Sample Input

5 4
1
5
3
4
2
5
1
4
2

Sample Output

5
2

2
1

样例解释
(1,5,3,4,2)?(1,3,4,2)?(3,4,2)?(3,2)?(3)。

这道题就是求每个值插进去后会形成多少个逆序对,前提是另外一个数的出现时间比这个数小。这样可以保证逆序对数不会重复，也不会漏算。

CDQ分治吧，动态树LCT我不会。

抽离出模型，就是求(i,j)|(ti<tj,xi<xj,vali>valj)和(ti<tj,xi>xj,vali<valj)个数

外层按t值排序，然后将区间(l,r)分成(l,mid)和(mid+1,r);(l,mid)中的t肯定比(mid+1,r)中的小。

然后用个辅助数组中按x排序，考虑对右半部分的贡献，（这是CDQ分治的精髓）利用树状数组的方法求出答案。

其实写的慢出翔，不用辅助数组或者按归并排序对t排序都会快的多

T(n)=2T(n/2)+nlogn的时间复杂度是nlognlogn,用归并可以去掉1个logn吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100011
struct note{
    int x,y,t;
    int flag;
}a[maxn],b[maxn];
int n,m,c[maxn],pos[maxn],ans[maxn];
#define lowbit(x) x&-x
inline bool cmpx(note q,note qq)
{
    if(q.x==qq.x){return q.y<qq.y;}
    return q.x<qq.x;
}
inline bool cmpt(note q,note qq){ return q.t<qq.t; }
void add(int u,int v){for(int j=u;j<=n;c[j]+=v,j+=lowbit(j));}
int query(int u){int sum=0;for(int j=u;j;sum+=c[j],j-=lowbit(j));return sum;}

void CDQ(int l,int r)
{
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1,size=r-l+1,cnt=0;
    for(int i=l;i<=mid;i++)b[++cnt]=a[i],b[cnt].flag=0;for(int i=mid+1;i<=r;i++) b[++cnt]=a[i],b[cnt].flag=1;
    sort(b+1,b+1+cnt,cmpx);
    for(int i=1;i<=size;i++)
    if(!b[i].flag) add(b[i].y,1);
    else ans[b[i].t]+=query(n)-query(b[i].y);
    for(int i=1;i<=size;i++)
        if(!b[i].flag)add(b[i].y,-1);
     for(int i=size;i>=1;i--)
         if(!b[i].flag)add(b[i].y,1);else ans[b[i].t]+=query(b[i].y);
    for(int i=size;i>=1;i--)
        if(!b[i].flag)add(b[i].y,-1);
     CDQ(l,mid);if(mid<r) CDQ(mid+1,r); 
}
void debug()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cout<<a[i].x<<‘ ‘<<a[i].y<<‘ ‘<<a[i].t<<endl;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int Timerec=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);a[i].x=i,a[i].y=x;pos[x]=i;}
    for(int i=1;i<=m;i++){int x;scanf("%d",&x);a[pos[x]].t=Timerec--;} 
    //debug();
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!a[i].t){a[i].t=Timerec--;} 
    sort(a+1,a+1+n,cmpt);CDQ(1,n);
    long long Ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) Ans+=ans[i];
    for(int i=n;i>n-m;i--)
    {
        printf("%lld\n",Ans);
        Ans-=ans[i]; 
    }
    
}

http://www.hekai.site/wordpress/2017/08/26/cdq%E5%88%86%E6%B2%BB%E8%AF%A6%E8%A7%A3%EF%BC%88bzoj3262-%E9%99%8C%E4%B8%8A%E8%8A%B1%E5%BC%80%EF%BC%89/

HKdalao的题解，题目不一样，但思路差不多吧