算法入门经典第六章 例题6-5 移动盒子

Posted 2020-10-04 Tina

例题 6-5 移动盒子（Boxes in a Line, UVa127675）

问题 给定一行盒子，从左到右编号依次为1，2，...，n.可以执行以下命令：

1 X Y 把盒子 X 移动到 Y 的左边（如果已经在左边，忽略此命令）

2 X Y 把盒子 X 移动到 Y 右边（如果X已经在Y的右边，忽略此命令）

3 X Y交换 X 和 Y 的位置

4 把整个顺序颠倒

指令保证合法，即X 不等于 Y， 输入包含不超过10组数据，每组第一行为盒子的数目n和指令的数目m(1<=n,m<=100000)。

Output  :For each test case, print the sum of numbers at odd-indexed positions. Positions are numbered 1 to nfrom left to right.

样例输入：

6 4
1 1 4
2 3 5
3 1 6
4
6 3
1 1 4
2 3 5
3 1 6
100000 1
4

样例输出：

Case 1: 12
Case 2: 9
Case 3: 2500050000

如果用数组来求解，复杂度太高，每次要移动大量元素，因此很容易想到用双向链表求解。 当然可以用 自己构造双向链表，或者使用STL的list。
受到前一题的启发，其实可用两个 int 数组来构造双向链表，right 数组表示当前元素的下一个元素的下标，left表示前一个元素的下标。

i	0	1	2	3	4
left[i]	4	1	2	3	0
right[i]	1	3	4	2	0

若交换 2和3   1 2 3 4-> 1 3 2 4 (right[i])  变成 

i代表元素位置下标 sum+=1+2=3

i	0	1	2	3	4
left[i]	4	0	3	1	2
right[i]	1	3	4	2	0

 

分析：

用到了双向链表。

1。用了两个数组left[maxn]，right[maxn]代表当前元素的左边一个或者右边一个，当这个值为0的时候代表不存在！

2。对于4号命令，逆转整个序列，并没有真正的逆转，而是用inv 记录 是否逆转，利用了逆转两次等于没有逆转这个道理。逆转只会影响到1命令和2命令，3命令是XY换一下，并不会影响到，所以对与1和2，直接op = 3 - op即可！利用inv这个变量也有利于最后的输出，最后输出发现inv是0的话，就是没逆转，那么直接把奇数位置的数加起来即可，反之，要用总和减去这个偶数序列，（因为当n是偶数并且逆转的情况，sum其实是偶数位置！）

3。最后注意的一点，对于3号命令，是XY置换，XY相邻和XY相隔很多元素，处理是不一样的。

 

如果用数组来求解，复杂度太高，每次要移动大量元素，因此很容易想到用双向链表求解。 当然可以用 自己构造双向链表，或者使用STL的list。受到前一题的启发，其实可用两个 int 数组来构造双向链表，rightt数组表示当前元素的下一个元素的下标，leftt表示前一个元素的下标。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int rightt[maxn],leftt[maxn];////left and righttt is ambiguous 
void link(int x,int y)
{
    rightt[x]=y;
    leftt[y]=x;
}
int main()
{
    int n,m,cnt=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
    {
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
        {
            leftt[i]=i-1;
            rightt[i]=(i+1)%(n+1);
        }
        leftt[0]=n;
        rightt[n]=0;
        int op,inv=0,X,Y;
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&op);
            if (op == 4)inv = !inv;  //偶数列 项转置会变成奇数项 1 2 3 4 -> 4 3 2 1
            else
            {
                scanf("%d%d",&X,&Y);
                if(op==3&&rightt[Y]==X) //为了转化为同一种情况来处理，x、y只是一个代号，反正结果变得是值
                    swap(X,Y);

                if (inv && op != 3)op = 3 - op;
                if (op == 1 && rightt[X] == Y)continue;
                if (op == 2 && rightt[Y] == X)continue;
                int LX=leftt[X],RX=rightt[X],RY=rightt[Y],LY=leftt[Y];
                if (op == 1)
                {
                    link(LX,RX);
                    link(LY,X);
                    link(X,Y);
                }
                if (op == 2)
                {
                    link(LX,RX);
                    link(Y,X);
                    link(X,RY);
                }
//执行命令 3时候，注意如果X和Y是相邻的，需要特殊处理；
                if (op == 3)
                {
                    if(rightt[X]==Y)
                    {
                        link(LX,Y);
                        link(Y,X);
                        link(X,RY);
                    }
                    else
                    {
                        link(LX,Y);
                        link(Y,RX);
                        link(LY,X);
                        link(X,RY);
                    }


                }
            }
        }
        //0 1 2 3 4 ->1 3 2 4 0 交换2和3 结果 1+2
        long long ans=0;
        int b = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            b = rightt[b];  //向右推移
            if (i % 2 == 1)ans+=b;
        }
//
//如果n不是偶数的话，倒一下结果也一样
//最后输出发现inv是0的话，就是没逆转，那么直接把奇数位置的数加起来即可，反之，要用总和减去这个偶数序列，（因为当n是偶数并且逆转的情况，

//sum其实是偶数位置

        if (n % 2 == 0 && inv)ans = (long long)(n+1)*n/2-ans;
        printf("Case %d: %lld\n",++cnt,ans);
    }
    return 0;
}

用left right定义数组会有歧义

left and right are already defined in namespace std, which you are importing all of with using namespace std. That‘s why you have an ambiguity. 

 

法二：在op==3 分下来三种情况 XY相邻两种 不相邻 1种

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int rightt[maxn],leftt[maxn];
void link(int x,int y)
{
    rightt[x]=y;
    leftt[y]=x;
}
int main()
{
    int n,m,cnt=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2)
    {
        for (int i = 0; i <= n; ++i)
        {
            leftt[i]=i-1;
            rightt[i]=(i+1)%(n+1);
        }
        leftt[0]=n;
        rightt[n]=0;
        int op,inv=0,X,Y;
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&op);
            if (op == 4)inv = !inv;
            else
            {
                scanf("%d%d",&X,&Y);
                if (inv && op != 3)op = 3 - op;
                if (op == 1 && rightt[X] == Y)continue;
                if (op == 2 && rightt[Y] == X)continue;
                int LX=leftt[X],RX=rightt[X],RY=rightt[Y],LY=leftt[Y];
                if (op == 1)
                {
                    link(LX,RX);
                    link(LY,X);
                    link(X,Y);
                }
                if (op == 2)
                {
                    link(LX,RX);
                    link(Y,X);
                    link(X,RY);
                }
//执行命令 3时候，注意如果X和Y是相邻的，需要特殊处理；
                if (op == 3)
                {
                    if(rightt[X]==Y)
                    {
                        link(LX,Y);
                        link(Y,X);
                        link(X,RY);
                    }
                    else if(rightt[Y]==X)
                    {
                        link(LY,X);
                        link(X,Y);
                        link(Y,RX);

                    }
                    else{
                        link(LX,Y);
                        link(Y,RX);
                        link(LY,X);
                        link(X,RY);
                    }


                }
            }
        }
        //0 1 2 3 4 ->1 3 2 4 0 交换2和3 结果 1+2
        long long ans=0;
        int b = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            b = rightt[b];  //向右推移
            if (i % 2 == 1)ans+=b;
        }
//如果n不是偶数的话，倒一下结果也一样
//最后输出发现inv是0的话，就是没逆转，那么直接把奇数位置的数加起来即可，反之，要用总和减去这个偶数序列，（因为当n是偶数并且逆转的情况，

//sum其实是偶数位置
//偶数列 项转置会变成奇数项 1 2 3 4 -> 4 3 2 1
        if (n % 2 == 0 && inv)ans = (long long)(n+1)*n/2-ans;
        printf("Case %d: %lld\n",++cnt,ans);
    }
    return 0;
}