NOIp模拟赛拆地毯

Posted 2020-10-04 沐灵_hh

【引子】
还记得 NOIP 2011 提高组 Day1 中的铺地毯吗？时光飞逝，光阴荏苒，三年过去了。组织者精心准备的颁奖典礼早已结束，留下的则是被人们踩过的地毯。
请你来解决类似于铺地毯的另一个问题。
【问题描述】
会场上有 n 个关键区域，不同的关键区域由 m 条无向地毯彼此连接。每条地毯可由三个整数 u、v、w 表示，其中 u 和 v 为地毯连接的两个关键区域编号，
w 为这条地毯的美丽度。由于颁奖典礼已经结束， 铺过的地毯不得不拆除。为了贯彻勤俭节约的原则，组织者被要求只能保留 K 条地毯，且保留的地毯构成的图中，任意可互相到达
的两点间只能有一种方式互相到达。换言之，组织者要求新图中不能有环。现在组织者求助你，想请你帮忙算出这 K 条地毯的美丽度之和最大为多少。
【输入格式】
第一行包含三个正整数 n、m、K。
接下来 m 行中每行包含三个正整数 u、v、w。
【输出格式】
只包含一个正整数，表示这 K 条地毯的美丽度之和的最大值。
【样例输入】
5 4 3
1 2 10
1 3 9
2 3 7
4 5 3
【样例输出】
22
【样例说明】
选择第 1、2、4 条地毯，美丽度之和为 10 + 9 + 3 = 22。
若选择第 1、2、3 条地毯，虽然美丽度之和可以达到 10 + 9 + 7 = 26，但这将导致关键区域 1、2、3 构成一个环，这是题目中不允许的。

【数据规模与约定】
所有测试点的数据规模如下：

对于全部测试数据满足 1 ≤ K ≤ n－1，1 ≤ u≠v ≤ n，1 ≤ w ≤ 1,000。保证至少存在一种方案使得在原图中可以选出 K 条边，这 K 条边构成的新图无环。

分析

裸的最大生成树。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,cnt,ans;
int father[maxn];
struct edges
{
    int u,v,w;
    bool operator < (const edges &j) const {
        return w>j.w;
    }
}e[maxn];
inline int find(int x)
{
    if(x!=father[x]) father[x]=find(father[x]);
        return father[x];
}
int main()
{
    freopen("carpet.in","r",stdin);
    freopen("carpet.out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {  e[i].u=read(); e[i].v=read(); e[i].w=read(); }
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int r1=find(e[i].u);
        int r2=find(e[i].v);
        if(r1!=r2)
        {
            father[r1]=r2;
            cnt++; ans+=e[i].w;
        }
        if(cnt==k) break;
    }
    printf("%d\\n",ans);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}