2016北京集训测试赛river

Posted 2020-10-04 Rolling...yoyoball!

网络流，建图极其有趣ovo

 

HINT

 

注意是全程不能经过两个相同的景点，并且一天的开始和结束不能用同样的交通方式。

 

 

[吐槽]

　　嗯。。看到这题的想法的话。。先想到了每个点的度为2，然后就有点不知所措了

　　隐隐约约想到了网络流，但并没有继续往下想了。。。

　　听完学长的讲评之后（%xj）个人觉得建图还是很有意思的ovo

[题解]

　　因为每个点到对面都有k种方式，那就想到每个点原来的点$x_0$拆成k个点$x_1$, $x_2$, $x_3$... $x_k$

　　然后很自然地$x_0$和拆成的点之间要连边

　　容量的话，因为hint里面的限制，也就是说一个点到另一个点的k中交通方式中只能选一种

　　（因为每个点只能到一次，而开始和结束不能用同样的方式）

　　这样一来容量显然就应该是1了

　　两岸之间的连接，就直接按照读入左岸连到右岸就好，容量也为1

　　（但其实因为左岸的流入流量和右岸的流出流量都有限制，中间的那条好像容量取1~ $\\infty$都可以。。。%yxq）

 

　　接着考虑最后的答案是怎么得到的，会发现其实我们最后的到的路线是若干个环，每个点的度为2（一个大概长这样的）

　　

 

 

　　如此一来，就会有个大胆的想法

　　对于每一个左岸的$x_0$，我们连一条源点到它的容量为2的边

　　对于每一个右岸的$x_0$，我们连一条它到汇点的容量为2的边

　　这样起到一个限制了每个点的度的作用，就可以保证有环并且环内每个点的度都为2（个人感觉这点是很有意思的）

　　

　　于是乎最终的到的图长这样（以样例为例）

　　

 

 

　　那么现在考虑构造方案

　　看回之前建图的思路，很容易得到的一个结论是满流的边肯定就是要走的边

　　那么现在问题就变成知道一堆边然后构造方案啦

　　很简单粗暴的方法直接强行把每个环走一遍记录下答案就好

　　天数的话就看有多少个环就好啦

 

　　挫挫的代码qwq

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<queue>
  5 #define inf 2147483647
  6 using namespace std;
  7 const int MAXN=50*6*2+10;
  8 struct xxx
  9 {
 10     int y,next,op,r,x;
 11 }a[MAXN*2];
 12 queue<int> q;
 13 int h[MAXN],lv[MAXN],id[110][10],num[MAXN];
 14 int go[MAXN][2],ans[110][110];
 15 bool vis[MAXN];
 16 int n,m,k,vs,vt,tot,tot1;
 17 int add(int x,int y,int r);
 18 int bfs();
 19 int dfs(int v,int o);
 20 int get_ans();
 21 
 22 int main()
 23 {
 24     freopen("a.in","r",stdin);
 25 
 26     int x,y,z;
 27     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
 28     memset(h,-1,sizeof(h));
 29     tot=0;
 30     vs=0,vt=MAXN-1;
 31     for (int i=1;i<=n+n;++i)
 32         for (int j=0;j<=k;++j)
 33             id[i][j]=++tot,num[tot]=i;
 34     tot=0;
 35     for (int i=1;i<=n;++i)
 36     {
 37         add(vs,id[i][0],2);
 38         add(id[i+n][0],vt,2);
 39         for (int j=1;j<=k;++j)
 40             add(id[i][0],id[i][j],1),add(id[i+n][j],id[i+n][0],1);
 41     }
 42     for (int i=1;i<=m;++i)
 43     {
 44         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
 45         add(id[x][z],id[y+n][z],1);
 46     }
 47     while (bfs()) dfs(vs,inf);
 48     get_ans();
 49 }
 50 
 51 int add(int x,int y,int r)
 52 {
 53     a[++tot].y=y; a[tot].next=h[x]; h[x]=tot; a[tot].r=r; a[tot].op=tot+1;
 54     a[++tot].y=x; a[tot].next=h[y]; h[y]=tot; a[tot].r=0; a[tot].op=tot-1;
 55 }
 56 
 57 int bfs()
 58 {
 59     while (!q.empty()) q.pop();
 60     memset(lv,0,sizeof(lv));
 61     q.push(vs);
 62     lv[vs]=1;
 63     int v,u;
 64     while (!q.empty())
 65     {
 66         v=q.front(); q.pop();
 67         for (int i=h[v];i!=-1;i=a[i].next)
 68         {
 69             u=a[i].y;
 70             if (lv[u]||!a[i].r) continue;
 71             q.push(u);
 72             lv[u]=lv[v]+1;
 73             if (u==vt) return true;
 74         }
 75     }
 76     return false;
 77 }
 78 
 79 int dfs(int v,int o)
 80 {
 81     if (v==vt||o==0) return o;
 82     int u,flow,ret=0;
 83     for (int i=h[v];i!=-1;i=a[i].next)
 84     {
 85         u=a[i].y;
 86         if (lv[u]!=lv[v]+1) continue;
 87         flow=dfs(u,min(a[i].r,o));
 88         if (flow)
 89         {
 90             a[i].r-=flow;
 91             a[a[i].op].r+=flow;
 92             ret+=flow;
 93             o-=flow;
 94             if (!o) break;
 95         }
 96     }
 97     return ret;
 98 }
 99 
100 int get_ans()
101 {
102     int x,y,pre;
103     //go[i]记录与i相连的两个点 
104     for (int i=1;i<=n;++i)
105         for (int j=1;j<=k;++j)
106             for (int tmp=h[id[i][j]];tmp!=-1;tmp=a[tmp].next)
107             {
108                 if (a[tmp].r||a[tmp].y==id[i][0]) continue;
109                 y=num[a[tmp].y];
110                 if (!go[i][0]) go[i][0]=y;
111                 else go[i][1]=y;
112 
113                 if (!go[y][0]) go[y][0]=i;
114                 else go[y][1]=i;
115             }
116     memset(vis,false,sizeof(vis));
117     int cnt=0;
118     for (int i=1;i<=n;++i)
119     {
120         if (vis[i]) continue;
121         ++cnt;
122         //将每个环走一遍 
123         pre=i,x=go[i][0]; 
124         ans[cnt][++ans[cnt][0]]=i;
125         vis[i]=true;
126         while (x!=i)
127         {
128             vis[x]=true;
129             ans[cnt][++ans[cnt][0]]=x;
130             if (pre==go[x][0]) pre=x,x=go[x][1];
131             else pre=x,x=go[x][0];
132         }
133         ans[cnt][++ans[cnt][0]]=x;
134     }
135     printf("%d\\n",cnt);
136     //因为建图的方式所以左右岸肯定是交错来的 
137     for (int i=1;i<=cnt;++i)
138     {
139         printf("%d ",ans[i][0]);
140         for (int j=1;j<=ans[i][0];++j)
141             if (j&1) printf("L%d ",ans[i][j]);
142             else printf("R%d ",ans[i][j]-n);
143         printf("\\n");
144     }
145 }

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